Question

AJUDA POR FAVOR!
Na estatística descritiva é necessário conhecer aspectos relacionados à distribuição de frequências para população e amostras; neste contexto, para elaborar uma distribuição de frequência é preciso conhecer e determinar o número de classes ou intervalos e sua respectiva amplitude, toda esta dinâmica é aplicada na resolução de exercícios práticos. Para sintetizar a interpretação e determinação de padrões das informações contidas em tabelas utilizamos importantes valores obtidos ao determinar a média, a moda e o desvio padrão de tais dados.


Uma empresa decidiu investigar os salários oferecidos a seus funcionários, para tal objetivo conseguiu tabular os dados a seguir:


Salários (R$) Frequência (f)

1.000,00 | 1.500,00 frequencia 15

1.500,00 | 2.000,00 frequencia 22

2.000,00 | 2.500,00 frequência 30

2.500,00 | 3.000,00 frequência 18

3.000,00 | 3.500,00 frequência 15


Agora, baseado nas informações acima, determine a média salarial, a moda salarial e salário central, ou seja, a mediana e em seguida construa um histograma (escolha o melhor método para ilustrar tal situação.

Answer 1

a média é 2230 reais.

A mediana tem valor de 2216,67 reais.

A moda vale 2200 reais.

Com as informações dadas, não é possível encontrar as medidas de tendencia central de forma "exata" como seria no caso de ter cada salário descriminado em seus valores exatos.

Mas ainda é possível trabalhar com estimativas. Par isso, vamos estimar a média usando os pontos médios.

Observe por exemplo o intervalo:

- - - - 1.000,00 | 1.500,00 frequencia 15

Não sabemos quanto cada uma dessas 15 pessoas recebem.

Talvez todos recebam 1000? Talvez todos recebam 1500?

O mais provável é que o valor está distribuido e uma forma aleatória.

E como não sabemos a distribuiçao, podemos supor que é gaussiana.

portanto vamos dizer que as pessoas deste intervalo, todas elas, recebem 1250 reais (que é o ponto médio).

Portanto vamos criar a seguinte tabela:

$\begin{matrix}salario&freq\\1250&15\\1750&22\\2250&30\\2750&18\\3250&15\end{matrix}$

A média então será a soma de todos os salários (o valor médio vezes a frequencia) dividido pelo número de pessoas.

Portanto a média é 2230 reais.

A mediana não é encontrada de forma tão trivial quanto a média.

Neste exemplo, a mediana se encontra no "grupo 3"

2000|2500 pois a soma da frequencia deste grupo com os anteriores é 67 (o que é maior do que 50)

Para encontrar a mediana precisamos saber do:

numero total de pessoas (total=100)

Limite inferior (inferior = 2000)

A soma das frequencias dos grupos anteriores (freq anteriores=37)

A frequencia do grupo 3  (freq grupo = 30)

A largura do intervalo (largura=500)

usamos então a equação

$mediana = inferior +\dfrac{\dfrac{total}{2}-freq\,\,anteriores}{freq\,\,grupo}\times largura$

$mediana = 2000 +\dfrac{\dfrac{100}{2}-37}{30}\times 500=2216,67$

A mediana tem valor de 2216,67 reais.

A moda é ainda mais problemática. A moda são os valores que se repetem. com base nos dados que temos, não podemos afirmar com exatidão a moda. Mesmo a estimativa pode "errar feio".

Mas isto não nos impede de fazer a estimativa.

Primeiro, Podemos afirmar que o grupo 3 é o Grupo Modal pois ele tem frequencia igual a 30 (a maior frequencia entre os grupos).

podemos então estimar a moda usando a frequencia do grupo ($f_m$) modal e de seus vizinhos($f_{m+1},f_{m+1}$):

$Moda= inferior +\dfrac{f_{m}-f_{m-1}}{f_{m}-f_{m-1}+f_{m}-f_{m+1}}\times largura$

$Moda= 2000 +\dfrac{30-22}{30-22+30-18}\times 500=2200$

Answer 2

Com o estudo sobre moda, media e mediana temos como resposta 2230, 2250 e 2250 respectivamente.

Moda, Média e Mediana em intervalo de classe

$\begin{pmatrix}Salario&Frequencia\\ 1000-1500&15\\ 1500-2000&22\\ 2000-2500&30\\ 2500-3000&18\\ 3000-3500&15\end{pmatrix}$

A partir da tabela em que os salários estão agrupados em classes, podemos considerar, em cada classe, o seu valor médio(VM) e podemos anexar uma nova coluna à tabela

1500 - 1000 = 2000 - 1500 = 2500 - 2000 = 3000 - 2500 = 3500 - 3000 = 500.

500/2 = 250

• 1000 + 250 = 1250(frequência 15)
• 1500 + 250 = 1750(frequência 22)
• 2000 + 250 = 2250(frequência 30)
• 2500 + 250 = 2750(frequência 18)
• 3000 + 250 = 3250(frequência 15)

$\begin{pmatrix}Salario&VM\\ 1000-1500&1250\\ 1500-2000&1750\\ 2000-2500&2250\\ 2500-3000&2750\\ 3000-3500&3250\end{pmatrix}$

Agora, podemos calcula a Moda, Média e Mediana

• Media aritmética = (15*1250 + 22*1750 + 30* 2250 + 18* 2750 + 15* 3250)/100 = 2230
• Moda: A frequência maior, 30, indica o intervalo 2000-2500, representado por 2250, que é o ponto médio. Logo, a moda é 2250
• Mediana: Como o total das frequências é 100(par), os dois valores centrais são 50º e 51º. Colocando os valores médios em ordem crescente, temos 50° 2250 e 51º também. Logo, a media é (2250 + 2250)/2 = 2250

Saiba mais sobre moda, media e mediana:https://brainly.com.br/tarefa/20719564

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