Question

AJUDA POR FAVOR!!
Lucas tem 8 anos e seu tio 56. Daqui a quantos anos a idade do tio será o triplo da idade de Lucas?

Faça contas

Answer 1

Resposta:

Um casal e os seus dois filhos têm conjuntamente 85 anos. A filha é mais velha cinco anos do que o irmão e o pai mais dois do que a mãe. Calcular a idade actual de cada um sabendo que daqui a dois anos a mãe tem o triplo da idade da filha.

Resolução

Se designar por  a idade actual da filha, o filho tem agora  anos. Se a idade actual da mãe for , a do pai será . Daqui a dois anos a idade da mãe será  e a da filha . Pelo enunciado sabe-se que



que é equivalente a

 (1)

E também se sabe que a soma das idades é igual a 85:

 (2)

Substituindo a equação (1) em (2) vem



ou, de forma equivalente





.

A idade actual da filha é então de  anos e a do irmão . A mãe tem agora

 anos

e o pai 36.

Confirmando:  e .

ADENDA DE 28-8-2008: Outro método de resolução poderá ser o que passo a expor, que necessita apenas da resolução de uma equação numa única variável. Acho, no entanto, que até é mais difícil do que o anterior.

Se  for a idade actual da filha do casal, a do filho é . Daqui a dois anos a idade da filha será  anos e a da mãe , pelo que a mãe hoje tem  anos e o pai . Em resumo, as idades actuais dos filhos e dos pais são:

, a da filha; , do filho; , da mãe; , do pai.

Somando todas as idades há-de dar :



Agrupando os termos em  e os independentes da equação vem:



.

A fiha tem pois  anos, o filho , a mãe  e o pai .