Question

AJUDA POR FAVOR, LIMITE MATEMATICA

Answer 1

a) Temos o seguinte limite:

$\sf\lim_{x \rightarrow -1}[(x+4)^{3}.(x+2)^{-1}]$

• A primeira coisa que devemos fazer é substituir o valor a qual o "x" tende no local do mesmo, caso surja uma indeterminação teremos que fazer manipulações, caso contrário o resultado será o valor do próprio limite.

$\rightarrow \sf [(x+4)^{3}. (x+2)^{-1}] = \\ = \sf( - 1 + 4) {}^{3} .( - 1 + 2) {}^{ - 1} = \\ \sf = ( - 1 + 4) {}^{3} .( - 1 + 2) {}^{ - 1} = \\ = \sf (3) {}^{3} .(1) {}^{ - 1} = \boxed{\sf 27}$

Como não surgiu indeterminação, esse será o valor.

$\boxed{ \sf\lim_{x \rightarrow -1}[(x+4)^{3}.(x+2)^{-1}] = 27}$

b) Esse limite tem uma cara bem feia, mas você verá que será bem fácil a resolução.

$\sf \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x \sqrt{x} - \sqrt{2} }{3x - 4}$

Do mesmo jeito que fizemos anteriormente, faremos para todos, ou seja, substituir o valor a qual o "x" tende.

$\sf \frac{x \sqrt{x} - \sqrt{2} }{3x - 4} = \frac{2 \sqrt{2} - 1\sqrt{2} }{3.2 - 4} = \frac{ \sqrt{2} }{6 - 4} = \boxed{ \sf\frac{ \sqrt{2} }{2}}$

Não teve indeterminação, ou seja, valor do limite.

$\boxed{\sf \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x \sqrt{x} - \sqrt{2} }{3x - 4} = \frac{ \sqrt{2} }{2} }$

c) Aqui já começa a subir o nível, você verá o motivo. Temos o seguinte limite:

$\sf\lim_{x \rightarrow 2} \frac{x {}^{2} + 5x - 14}{x - 2}$

Substituindo o valor a qual o "x" tende:

$\sf \frac{x {}^{2} + 5x - 14 }{x - 2} = \frac{2 {}^{2} + 5.2- 14 }{2 - 2} = \frac{4 + 10 - 14}{0} = \sf\boxed{ \sf\frac{0}{0}}$

Opa, temos aqui a nossa primeira indeterminação, ou seja, teremos que fazer manipulações algébricas.

• Vamos começar fatorando o numerador:

$\sf x {}^{2} + 5x - 14 = x {}^{2} + (7 - 2)x + 7.( - 2) = \boxed{\sf (x + 7).(x - 2)}$

Substituindo essa nova expressão e cortando os termos semelhantes, chegaremos a:

$\sf \frac{(x + 7). \cancel{(x - 2)}}{ \cancel{x - 2}} = (x + 7)$

Pronto, acabamos com a indeterminação, agora é só substituir o valor a qual o "x" tende e ser feliz.

$\sf (x + 7) = (2 + 7) = 9$

Portanto:

$\boxed{ \sf\lim_{x \rightarrow 2} \frac{x {}^{2} + 5x - 14}{x - 2} = 9}$

d) Por fim temos um limite mais básico, dado por:

$\sf \lim_{x \rightarrow -1}(2x + 3) {}^{ \frac{1}{4} }$

Substituindo o valor:

$\sf (2x + 3) {}^{ \frac{1}{4} } = (2.( - 1) + 3) {}^{ \frac{1}{4} } =( - 2 + 3) {}^{ \frac{1}{4} } = (1) {}^{ \frac{1}{4} } = \sqrt[4]{1 {}^{1} } = \boxed{\sf 1}$

Portanto esse resultado é o valor do limite.

$\boxed{\sf \lim_{x \rightarrow -1}(2x + 3) {}^{ \frac{1}{4} } = 1}$

Espero ter ajudado