Question

Ajuda por favor genteee

Answer 1

Resposta:

1)

$a = 2\\b = 2\\c = -4\\\\f(x)=2x^2+2x-4$

2)

$V = (3, -1)$

Explicação passo-a-passo:

Anexarei os gráficos com o vértice e o primeiro gráfico no Geogebra

Gráfico em azul é o da primeira questão, gráfico verde é o da segunda questão, o ponto "extremo" corresponde ao vértice da parábola

1)

Vamos resolver essa questão usando relações de Girard e analisando o gráfico, precisamos obter os coeficientes a, b e c da função de segundo grau:

$f(x)=ax^2+bx+c$

O coeficiente c podemos obter apenas olhando aonde o gráfico corta o eixo y, em y = -4, então esse é o valor de c:

$f(x)=ax^2+bx-4$

Para determinar a e b vamos usar as relações de Girard:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a} \\\\x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$

Sendo x1 e x2 as raízes da função, no nosso caso as raízes são -2 e 1, vamos primeiro descobrir o valor de a isolando a na segunda relação:

$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a} \\\\-2\cdot 1=-\frac{4}{a} \\\\-2=-\frac{4}{a} \\\\-2a=-4} \\\\a = \frac{4}{2} =2$

Agora que sabemos o valor a podemos descobrir o valor de b pela primeira relação:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a} \\\\-2+1=-\frac{b}{2} \\\\-1=-\frac{b}{2} \\\\-2\cdot 1=-b \\\\b = 2$

Pronto! descobrimos todos os coeficientes:

$a = 2\\b = 2\\c = -4\\\\f(x)=2x^2+2x-4$

2)

Os pontos do vértice de uma parábola são dados por:

$V=\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta }{4a^2}\right)\\\\\Delta = b^2-4\cdot a\cdot c$

Então vamos identificar a, b e c na nossa função:

$f(x)=ax^2+bx+c\\f(x)=x^2-6x+8\\\\a = 1\\b = -6\\c = 8$

Feito isso vamos colocar nas nossa fórmulas:

Coordenada em x:

$x_v = -\frac{b}{2a}\\\\x_v = -\frac{(-6)}{2} \\\\ x_v = 3$

Coordenada em y:

$y_v=-\frac{b^2-4\cdot a\cdot c}{4a^2} \\\\\y_v=-\frac{(-6)^2-4\cdot 1\cdot 8}{4\cdot (1)^2}\\\\y_v=-\frac{36-32}{4}\\\\y_v=-\frac{4}{4}\\\\y_v=-1$

Pronto! descobrimos que o vértice da parábola é o ponto:

$V = (3, -1)$

Qualquer dúvida respondo nos comentários.