Question

AJUDA POR FAVOR !!!!!!!
Determine o domínio das seguintes funções :

a) f(x) = log 1/2 (x² - 4x +3 )

b) f(x) = log5 (x² -2x + 1)

c) f(x) = log (x² - x +1)

Answer 1

a) log de (x² - 4x +3) na base 1/2
Usando a propriedade, separamos o 1 e o 2 em 2 logs, o subtraindo, pois trata-se de uma divisão, logo:
log (x²-4x+3) na base 1 - log (x² -4x +3) na base 2

*Log de 1, nao importa qual seja se logaritmando, sempre seja 0, portanto:

log (x² - 4x +3) na base 2 -0

Vamos calcular a função desse logaritmando, colocando-o em Bhaskara:

(x² -4x +3) onde
a=1
b= -4
c= +3

Achando o Δ pela fórmula (b² - 4 . a . c)
Δ=(-4)² -4.1.3
Δ=16-12
Δ=4

agora vamos achar o x' e x'' pela fórmula (-b +e- √Δ/2.a)

x'=-(-4)+√4/2.1
x'=4+2/2
x'=4+1
x'=5

x''=4-2/2
x''=4-1
x''=3

Substituindo na equação inicial temos:

log1/2 (x²-4x+3)
com x valendo 5
log1/2 (5²-4.5+3)
log1/2 (25-20+3)
log1/2 (8)
novamente separando os logs, sabemos que log de 1 é zero, nos restando -log2(8)

concorda comigo que 8 é o mesmo que 2³? logo:
log2 (2³)
a potencia 3 volta multiplicando:

3.log2 (2)
quando se tem o logaritimando, no caso (2), igual a base, no caso 2 tambem, o log sempre será 1, portanto temos 3.1
Portanto para a solução x=5 temos que o log vale 3

substituindo o x pelo x'', que vale 3 temos:

log (3²-4.3+3) na base 2
log (9-12+3)
log (0)

* Num logarítimo, o logaritmando precisa ser maior do que 0, para existir.

Nos finalmentes, a Solução para este problema é S{x=5}

b) para Δ de (x²-2x+1)
temos x'=1 x''=1

Substituindo o 1 na formula temos:

log5 (1²-2.1+1)
log5 (1-2+1)
log5 (2-2)
log5 (0)

*Não existe logaritmando 0, portanto para esse logaritmo não existe solução.

S {∉}


espero que tenha ajudado!