Question

AJUDA POR FAVOR
Dada a função y= 2x²-3x+1, determine:
a) as raizes (ou os zeros).
b) O valor mínimo ou máximo da função.

Answer 1

Resposta:
a) Resolver zeros da função Quadrática
y = 2x²-3x+1, fazendo y =0, temos:
0 = 2x²-3x+1 2x²-3x+1 = 0 ( Equação do 2° grau)
Aplicando a fórmula da Equação do 2° grau)
Valores : a=2; b=-3; c = 1
calcular o Delta da função quadrática
∆ = b^2-4.a.c ∆ = (-3)^2 - 4.2.1 ∆ = 9 - 8 = 1 ∆ = 1
∆ > 0 ➡️ ( temos duas raízes reais)
√∆ = √1 = ± 1
X = - b ± √∆/2.a = 3±√1/4
X' = - b - √∆/2.a = 3 - 1/4 = 2/4 = 1/2
X'' = - b + √∆/ 2.a = 3 + 1/4 = 4/4 = 1
S = { 1/2, 1}

b) calcular o valor mínimo ou ou o valor máximo da função quadrática
Xv = - b/2.a = 3/4
Yv = -∆/ 4.a = -1/4.2 = -1/8
Para a > 0, o ponto é mínimo. No gráfico a concavidade voltada para cima. (Parábola)
Espero ter ajudado!

Answer 2

Com os cálculos realizados concluímos que o zeros da função são x' = 1  e x'' = 1/2,  O valor mínimo da função

$\large \displaystyle \text { \mathsf{V = \left( \dfrac{3}{4},\; - \:\dfrac{1}{8} \right) } }$

Uma função polinomial é chamada de função do 2° grau ou função quadrática  definida por  f ( x )  = a x² b x + c, quando existem números reais a, b, c, com a ≠ 0.

Raízes ou zeros da função:

$\large \sf Se \begin {cases} \Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\ \Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\ \Delta < 0 \quad \begin {cases} \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\ \text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas} \end {cases} \end {cases}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ y = 2x^{2} - 3x+ 1 } }$

a) as raízes (ou os zeros).

Devemos resolver a equação

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 2x^{2} - 3x+ 1 = 0 } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 2 > 0 }$, concavidade da parábola voltada para cima.

$\large \displaystyle \sf Coeficiente: \begin{cases} \sf a = 2 \\ \sf b = - 3 \\ \sf c = 1 \end{cases}$

Determinar o Δ:

$\displaystyle \sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\displaystyle \sf \Delta = (-3)^2 -\:4 \times 2 \times 1$

$\displaystyle \sf \Delta = 9 -8$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta = 1 }$

Determinar as raízes da função.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-3) \pm \sqrt{ 1 } }{2\times 2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{3 \pm 1}{4} \Rightarrow \begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{3 + 1}{4} = \dfrac{4}{4} = \:1 \\ \\ \\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{3 - 1 }{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} \end{cases} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid x = 1 \text{\sf \textbf{\: \:e } }x = \dfrac{1}{2} \right \} }$

b) O valor mínimo ou máximo da função.

Se

$\textstyle \sf \sf a = 2 > 0, \: y_V = \dfrac{ - \Delta }{4a}$

é o valor mínimo da função e

$\textstyle \sf \text { \sf Im(f) = \left\{ y \in \mathbb{R} \mid y\geq \dfrac{- \Delta }{4a} \right \} }$

Se

$\textstyle \sf \sf a = 2 < 0, \: y_V = \dfrac{ - \Delta }{4a}$

é o valor máximo da função e

$\textstyle \sf \text { \sf Im(f) = \left\{ y \in \mathbb{R} \mid y \leq \dfrac{- \Delta }{4a} \right \} }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ x_v = \dfrac{-b }{2a} = \dfrac{- ( -3 ) }{2 \times 2} = \dfrac{3}{4} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ y_V = \dfrac{ - \Delta }{4a} = \dfrac{- 1}{4\times 2} = - \;\dfrac{1}{8} } }$

$\boldsymbol{\displaystyle \sf V = \left( \dfrac{3}{4},\; - \:\dfrac{1}{8} \right) }$

O valor mínimo da função.

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf im(f) = \left\{ y \in \mathbb{R} \mid y \geq -\: \dfrac{1 }{8} \right \} }$

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