Question

ajuda por favor


Considere um retângulo cujas dimensões são: (x2 – 1)cm e (x2 – 3)cm. Sabendo que esse retângulo tem 528 cm2 de área, encontre o perímetro desse retângulo.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja  C  = ( x² - 1) ou  comprimento

Seja  L  =  ( x² - 3 )  ou  largura

área = C *  L

C * L = 528 cm² >>>1

substituindo área  acima>>>>>1   pelos valores  dados  temos

( x²  - 1)  * ( x²  - 3 )  = 528

Nota explicativa

x²  *  (  x²  - 3 ) = [ ( x² * x² )  -  (  x²  * 3 ) ] =   x^4 - 3x²

( -1)  *  ( x² - 3 ) = [ ( -1 * x² ) - ( -1 * -3)]  =  -1x² + 3

juntando  os 2 resultados

x^4 - 3x² - 1x² + 3 =  528

resolvendo os termos  semelhantes  de x²

-3x²  - 1x²  =  ( -3 - 1)x²  =  -4x²  (  sinais  iguais  soma  conserva sinal )

reescrevendo  e passando  528  para  o primeiro  membro  com sinal trocado

x^4 - 4x² + 3= 528

x^4 - 4x² + 3  - 528 = 0

+3  - 528  =  - 525 ( sinais diferentes  diminui  sinal  do maior)

reescrevendo o trinômio completo ou  equação  biquadrada

x^4  - 4x²  - 525 = 0

faz  x²  = y²  e  x² =y   transformando  a biquadrada  em equação  do segundo grau  onde  vamos achar  y1 e y2

y²  - 4y  - 525  = 0

a = 1

b = -4

c = - 525

delta =  b² - 4ac =  (-4)² - [ 4 * 1 * ( -525)] = 16 +  2100  = 2 116 ou  +-  V2116 =                 +-V2116 =+-V(2² * 23²  ) = +-  2 *  23 =  +-46 >>>> delta

y =  ( 4 +-  46)/2

y1 =( 4 + 46)/2 = 50/2 = 25 ****resposta  y1

y2 = ( 4- 46 )/2  = -42/2  = - 21   valores  negativos  não servem para  figura

Resposta  da    equação do  segundo  grau>>> 25

Como  x² =  y teremos

x² = 25

Vx²  = V25

x= 5 >>>>>

C = x²  - 1   ou   5² -  1  ou  25 - 1 = 24 >>>>>  comprimento

L = x² - 3  ou  5² - 3 =  25 - 3 = 22 >>>> resposta  Largura

P  = 2C + 2 L

P = 2(24)  + 2 (  22)

P  = 48  + 44

P = 92  >>>>resposta  Perimetro  >>>