Question

AJUDA POR FAVOR


calcule o valor do cosseno de 255°. (considere $\sqrt{3 } = 1, 4, \sqrt{3} = 1, 7, \sqrt{6} = 2, 4)$​

Answer 1

Resposta:

-0,25

Explicação passo-a-passo:

Pra matar essa questão, primeiro temos que lembrar que 255° é um ângulo do terceiro quadrante do círculo trigonométrico (maior que 180° e menor que 270°), logo, tanto seu seno quanto seu cosseno serão negativos, também temos que se lembrar que senos e cossenos se repetem em módulo em cada quadrante, ou seja, o módulo do cosseno do ângulo Θ será igual ao módulo do cosseno do ângulo 180 - Θ, assim como também será igual ao módulo do cosseno de 180 + Θ e de 360 - Θ

Sabendo disso, podemos perceber que 255° = 180° + 75°, logo, o módulo do cosseno de 255° é igual ao módulo do cosseno de 75°

Sendo o cosseno de 75° = $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2} }{4}$ (caso não soubesse dessa informação, basta fazer cos75° ⇒ cos(30° + 45°) = cos30°cos45° - sen30°sen45°, que chegará à mesma conclusão)

Agora vamos substituir pelos valores dados no enunciado:

$\frac{2,4-1,4}{4}$ = 1/4 = 0,25

Então descobrimos que o módulo de cos255° é igual a 0,25, porém, lembrando da primeira informação, por se tratar de um ângulo do terceiro quadrante, tanto seu seno quanto seu cosseno são negativos, aí sim, finalmente chegamos à resposta: cos255° = -0,25

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