Question

Ajuda por favor :(

A força F = (-8,0N) î + (6,0) j atua sobre uma partícula com vetor posição r = (3,0m) î – (4,0m) j. Qual (a) o torque sobre a partícula em torno da origem e (b) o ângulo entre as direções de r e F?

Answer 1

a) O torque será dado pelo produto vetorial entre r e F. Para isso pode utilizar a matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&-4&0\\-8&6&0\end{array}\right]$

Achando o determinante da mesma pelo método mais conveniente (eu fiz por expansão de colunas).

Assim, encontra-se τ=[(3.0)(6.0)-(4.0)(-8.0)]k (o torque tem sentido perpendicular ao plano de r e F).

Resolvendo encontramos: (50 N.m) k

b) É aprendido que o produto vetorial pode ser representado por c=a.b.senФ, onde Ф é o menor ângulo entre a e b.

Já temos o resultado do produto, basta então achar os módulos de r e F e depois isolar senФ.

O módulo de r é: $\sqrt{(3)^{2}+(-4)^{2}}$ = 5.0 m

Analogamente, para F encontramos 10 N.

Assim:

τ=r.F.senФ

50=5.10.senФ

senФ=1

Então, Ф=90°

:)