Question

Ajuda por favor! A extremidade A de uma planta aquática encontra-se 10 cm acima da superfície da água de um lago. Quando a brisa a faz balançar, essa extremidade toca a superfície da água no ponto B. Considere que o arco AB mede 12(pi) cm e AÔB mede 30º determine:
a) o tamanho da planta aquática
b) a profundidade do lago neste trecho.

Answer 1

O que se deseja obter inicialmente na presente situação é o raio de uma circunferência (o tamanho da planta aquática), isto supondo-se uma situação ideal, em que a planta seja rígida e que gire apenas em torno do seu ponto de apoio no solo, sem sofrer nenhuma curvatura.

Vamos inicialmente obter o comprimento da circunferência toda, que corresponde a um ângulo de 360º, o que faremos por regra de três, pois:

30º     --->  12π
360º   --->   x

Multiplicando-se os meios e os extremos, temos:

30ºx = 12π × 360º
x = 12π × 360º ÷ 30º
x = 12π × 12
x = 144π, comprimento da circunferência (ângulo de 360º) [1]

Como sabemos que o comprimento da circunferência  (x), em função do raio, que desejamos obter é igual a:

x = 2 × π × r [2]

vamos substituir em [2] o valor obtido para x em [1]:

144π = 2πr

r = 144π ÷ 2π

r = 72 cm, tamanho da planta aquática

A profundidade da água neste trecho (y) é igual ao tamanho da planta menos os 10 cm que estão fora da água:

y = 72 cm - 10 cm

y = 62 cm, profundidade do lago