Question

Ajuda por favor

2. Utilizando os nove algarismos de nosso sistema de numeração, quantas senhas com 6
dígitos podemos obter?

Answer 1

Resposta:

Podemos obter 531.441 senhas.

Explicação passo-a-passo:

Vamos supor que a senha seja A-B-C-D-E-F (ou até [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]), porque são seis os algarismos dela (são seis os espaços livres). A outra imposição é que se deve usar os nove algarismos do sistema de numeração (ainda que sejam dez: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, suponho aqui que o 0 não tenha sido contado).

É possível concluir que o dígito A (o primeiro) pode assumir qualquer valor de 1 a 9. O mesmo para B, C, D, E e F. Em termos formais, diz-se que existem 9 maneiras do evento de A acontecer (o mesmo para B, C, D, E e F).

Usando o princípio multiplicativo, quando um evento X ocorre de N maneiras e um evento Y ocorre de M maneiras, os dois ocorrem simultaneamente de N*M maneiras. No problema, A ocorre de 9 maneiras e B ocorre de 9 maneiras, então A e B ocorrem simultaneamente de 9*9 = 81 maneiras. Estendendo para C, D, E e F, ocorrem de:

$9*9*9*9*9*9 = 9^6 = 531441$