Question

Ajuda por favor!


1- Dada a função f(x) =3x-1 calcule f-1 (26)


2- Para f(x) = 4x e g(x) = x-4, calcule fg e gof


3- sendo f(x) = x-4, calcule f-1 (3)


4- para f(x) =3x-1 e g(x) = x-3, calcule fog e gof


5- para f(x) = 4x-2 calcule f-1 (10)


6- sendo f(x) = 5xc-2 e g(x) = x-5, calcule fog e gof


7- dada a função f(x) = 2x-3,c calcule f-1 (7)


8- para f(x) = 5x-1 calcule f-1(-16)

Answer 1

Temos uma função inversa. Para isso, temos que inverter a equação para a resolução do exercício. Faremos um pequeno exemplo e, logo após, iniciar a resolução.

F (x) = y

F (x) = ax + b

F⁻¹ (x)

y = ax + b (inverte os valores de x e y)

x = ay + b

x - b = ay

(x - b)/a = y

F (x) = (x - b)/a

Apenas invertemos os valores de x e y, e isolamos o y, pois y = F (x). Faremos primeiro isso com cada exercício e só depois iremos substituir pelo valor dentro do parêntese. Vamos lá!

a) F (x) = 3x - 1

y = 3x - 1

x = 3y - 1

x + 1 = 3y

y = (x + 1)/3

F⁻¹ (26) = (26 + 1)/3

F⁻¹ (26) = 27/3

F⁻¹ (26) = 9

Quando temos uma função composta, aplicamos SEMPRE em um mesmo formato. Observe:

gof(x) = g(F(x))

fog(x) = f(g(x))

Basta inserir uma equação na outra. É a mesma coisa dos números, porém com letras e números. Vamos lá!

b) f (x) = 4x e g(x) = x - 4

fog(x) = f(g(x))

f(g(x)) = 4(x - 4)

f(g(x)) = 4x - 12

gof(x) = g(F(x))

g(F(x)) = (4x) - 4

g(F(x)) = 4x - 4

c) f (x) = x - 4

y = x -  4

x = y - 4

y = x + 4

F⁻¹ (3) = 3 + 4

F⁻¹ (3) = 7

4) f (x) = 3x - 1 e g (x) = x - 3

gof(x) = g(F(x))

g(F(x)) = (3x) - 3

g(F(x)) = 3x - 3

fog(x) = f(g(x))

f(g(x)) = 3(x - 3)

f(g(x)) = 3x - 9

5)  f (x) = 4x - 2

y = 4x - 2

x = 4y - 2

x + 2 = 4y

y = (x + 2)/4

F⁻¹ (10) = (10 + 2)/4

F⁻¹ (10) = 12/4

F⁻¹ (10) = 3

6) f (x) = 5x - 2 e g (x) = x - 5

gof(x) = g(F(x))

g(F(x)) = (5x - 2) - 5

g(F(x)) = 5x - 7

fog(x) = f(g(x))

f(g(x)) = 5(x - 5) - 2

f(g(x)) = 5x - 25 - 2

f(g(x)) = 5x - 27

7) f (x) = 2x - 3

y = 2x - 3

x = 2y - 3

x + 3 = 2y

y = (x + 3)/2

F⁻¹ (7) =(7 + 3)/2

F⁻¹ (7) = 10/2

F⁻¹ (7) = 5

8) f (x) = 5x-1

y = 5x - 1

x = 5y - 1

x + 1 = 5y

y = (x + 1)/5

F⁻¹ (- 16) = (- 16 + 1)/5

F⁻¹ (- 16) = - 15/5

F⁻¹ (- 16) = - 3

Bons estudos!