Question

ajuda plz!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{14)~(c)}~\blue{ 24~cm. }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Relampago, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Inicialmente  devemos recordar que por um ponto qualquer externo a uma circunferência qualquer (ambos no mesmo plano) passam duas, e somente duas, retas tangentes ao círculo de forma que a distância do ponto a cada um dos pontos de tangência será exatamente igual.

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☔ Portanto podemos decompor a figura do exercício da seguinte forma: Chamemos de At, Bt, Ct e Dt a distância de cada um dos 4 pontos até seus respectivos dois pontos de tangência com o círculo. Analisemos a somatória destas distâncias, que será equivalente ao perímetro do quadrilátero, comparando aos dados do enunciado.

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I) ➡ $\large\sf\blue{ Dt + At = x + 3 }$

II) ➡ $\large\sf\blue{ Bt + Ct = x + 1}$

III) ➡ $\large\sf\blue{ Ct + Dt = 2x}$

IV) ➡ $\large\sf\blue{ At + Bt = x }$

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☔ Observe que se somarmos I) + II) teremos At + Bt + Ct + Dt e se somarmos III) + IV) também teremos At + Bt + Ct + Dt, ou seja, temos uma propriedade para quadriláteros que circunscrevem uma circunferência de forma que

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf L_1 + L_2 = B_1 + B_2}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡ $\large\sf\blue{x + 3 + x + 1 = 2x + x}$

➡ $\large\sf\blue{2x + 4 = 3x}$

➡ $\large\sf\blue{4 = 3x - 2x}$

➡ $\large\sf\blue{x = 4}$

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☔ Sabemos que o perímetro é igual à x + 3 + x + x + 1 + 2x, ou seja,

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➡ $\large\sf\blue{4 + 3 + 4 + 4 + 1 + 2 \cdot 4 = 24~cm}$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{(c)}~\blue{ 24~cm. }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\large\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$