Question

AJUDA PLSSSS

CALCULE A ÁREA DO TRIÂNGULO BCD:
A) 18
B)9
C)17,9
D)17,8​

Answer 1

Neste exercício, poderemos calcular a área do triângulo, pelo menos, de duas formas diferentes, ambas mostradas na resolução que segue.

Coordenadas dos pontos B, C e D:

$\boxed{\begin{array}{l}\sf B~(8~,~6)\\\sf C~(5~,~9)\\\sf D~(2~,~6)\end{array}}$

1ª Forma - Utilizando as medidas de base e altura do triângulo.

Sempre que temos acesso à medida de uma altura relativa a um dos lados do triângulo e a medida desse lado, chamado de base, podemos utilizar a fórmula:

$\boxed{\sf Area ~=~\dfrac{Base\cdot Altura}{2}}$

Vamos tomar o lado DB como base, sua medida pode ser calculada pela diferença entre as coordenadas "x" dos pontos D e B:

$\sf Medida~de~BC~=~8-2\\\\\boxed{\sf Medida~de~BC~=~6~unidades}$

A altura relativa ao lado BC é o segmento que une o ponto C ao ponto "c" no lado BC, de coordenadas (5 , 6). A medida da altura pode ser calculada pela diferença entre as coordenadas "y" dos pontos C e c.

$\sf Medida~de~Cc~=~9-6\\\\\boxed{\sf \sf Medida~de~Cc~=~3~unidades}$

Calculando a área:

$\sf Area~=~\dfrac{6\cdot 3}{2}\\\\\\Area~=~\dfrac{18}{2}\\\\\\\boxed{\sf Area~=~9~unidades~de~area}$

2ª Forma - Utilizando determinante.

Dados os vértices do triângulo, podemos determinar a área com auxílio do seguinte determinante:

$\sf Area~=~\dfrac{1}{2}\cdot \left\|\begin{array}{ccc}\sf x_B&\sf y_B&\sf 1\\\sf x_C&\sf y_C&\sf 1\\\sf x_D&\sf y_D&\sf 1\end{array}\right\|$

Substituindo os valores das coordenadas:

$\sf Area~=~\dfrac{1}{2}\cdot \left\|\begin{array}{ccc}\sf 8&\sf 6&\sf 1\\\sf 5&\sf 9&\sf 1\\\sf 2&\sf 6&\sf 1\end{array}\right\|\\\\\\Area~=~\dfrac{1}{2}\cdot \Big | (8\cdot 9\cdot 1+5\cdot 6\cdot 1+2\cdot 6\cdot 1)-(1\cdot 9\cdot 2+1\cdot 6\cdot 8+1\cdot 6\cdot 5) \Big |\\\\\\Area~=~\dfrac{1}{2}\cdot \Big | (72+30+12)-(18+48+30) \Big |\\\\\\Area~=~\dfrac{1}{2}\cdot \Big | 114-96 \Big |\\\\\\Area~=~\dfrac{1}{2}\cdot \Big | 18 \Big |\\\\\\\boxed{\sf Area~=~9~unidades~de~area}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$