Question

ajuda pleaseee (questão na foto)​

Answer 1

Resposta:

a) x = 50 º

b) x = 28 º

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Obtenha o valor de " x " em cada um dos itens a seguir,sabendo que o quadrilátero ABCD é inscrito na circunferência.

Resolução:  

a)  

  A primeira conclusão que se tira do enunciado diz respeito à frase  

" ... quadrilátero ABCD é inscrito na circunferência. "

  Esta frase é vital e permite-nos afirmar que em qualquer destes quadriláteros ( que são polígono convexos) a soma de ângulos opostos dá sempre 180 º.  

Isto porque eles estão inscritos numa circunferência.  

Que é o mesmo que dizer que seus vértices são pontos da circunferência.

Então a soma do ∡ BCD + ∡ BAD = 180 º

∡ BCD + ∡ BAD = 180 º

⇔ 3x - 20 + x = 180  

passando " - 20 " do 1º membro para 2º membro, trocando o sinal  

⇔ 4 x = 180 + 20

⇔ 4 x = 200

dividindo tudo por 4

⇔ 4 x/4 = 200/4

⇔ x = 50 º

b)

  Primeira observação. Tem dois ângulos com letra " x ". Em Matemática,

e não só, quer dizer que têm a mesma amplitude. Caso contrário teriam nomes diferentes.

  Nesta figura o "∡ x " = ∡ ADB é um ângulo inscrito numa circunferência.

  Ângulo inscrito = ter vértice na circunferência e seus lados passarem pelo interior da circunferência.

  Logo a sua amplitude é igual a metade do arco compreendido entre os lados ( arco AB ). ( esta é a regra para relacionar ângulos inscritos numa circunferência , com as amplitudes dos arcos entre os seus lados )

Cálculo do arco AB.

O arco BAD é uma semi - circunferência ( amplitude 180 º )

Assim arco AB + arco AD = 180 º

arco AB + 124 = 180  

⇔ arco AB = 180 -124 , passei 124 para 2º membro trocando o sinal

⇔ arco AB = 56 º

⇒ ∡ ADB = ∡ x = 56 /2 = 28 º

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a   ( ⇒ ) implica

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.