ajuda, please.
10)Calcule as raízes da equação x4- x3 - 7x2 + x + 6 = 0, sabendo que -2 e 1 são duas
de suas raízes.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Seja P(x) = x⁴ - x³ - 7x² + x + 6
Como -2 e 1 são raízes de P(x), então P(x) é divisível por x + 2 e por x - 1
=> Dividindo por x + 2:
x⁴ - x³ - 7x² + x + 6 | x + 2
- x⁴ - 2x³ x³ - 3x² - x + 3
————
-3x³ - 7x² + x + 6
+3x³ + 6x²
——————
-x² + x + 6
+x² + 2x
—————
3x + 6
-3x - 6
————
(0)
Q1(x) = x³ - 3x² - x + 3
=> Dividindo Q1(x) por x - 1
x³ - 3x² - x + 3 | x - 1
-x³ + x² x² - 2x - 3
————
-2x² - x + 3
+2x² - 2x
—————
-3x + 3
+3x - 3
————
(0)
Q2(x) = x² - 2x - 3
As outras duas raízes de P(x) são as raízes de Q2(x)
x² - 2x - 3 = 0
Δ = (-2)² - 4.1.(-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
x = (2 ± √16)/2.1 = (2 ± 4)/2
• x' = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3
• x" = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1
As outras raízes são 3 e -1
As raízes dessa equação são -2, 1, 3 e -1