Question

Ajuda pfvrrrrrrrtrrrrrrrrrr
Rrrrrrrrrrr!!!!!!!!!!

Answer 1

Resposta:

1500 Habitantes

Cálculos:

$\rightarrow100 \times log_{4}(1 + t)^{5} + 1000 \\ \rightarrow100 \times log_{4}(1 + 3) ^{5} + 1000 \\ \rightarrow100 \times log_{4}(4)^{5} + 1000 \\ \rightarrow5 \times 100 \times log_{4}(4) + 1000 \\ \rightarrow500 \times log_{\cancel4}(\cancel4) + 1000 \\ \rightarrow500 \times 1 + 1000 \\ \rightarrow500 + 1000 \\ \rightarrow\tt\red{1500}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, devemos ter uma noção básica do exercício.

Sabemos que para calcularmos a população da cidadezinha no instante t é necessário o uso da seguinte função:

$\boxed{\mathsf{\tt\blue{100 \times log_{4}(1 + t) ^{5} + 1000 }}}$

O exercício nos pede o número de habitantes da cidadezinha transcorridos 3 anos, portanto, o instante t será igual a 3, o qual iremos substituir na função, ou seja:

$100 \times log_{4}(1 + 3) ^{5} + 1000$

Resolvendo a soma, obtemos:

$100 \times log_{4}(4) ^{5} + 1000$

Agora, devemos ter uma noção das propriedades dos logaritmos.

Sabemos que o expoente de uma base pode ser colocada multiplicando o logaritmo, ou seja:

$\boxed{\mathsf{\tt\blue{ log_{c}(b ^{a} ) = a \times log_{c}(b) }}}$

Realizando o mesmo na nossa conta, teremos:

$5 \times 100 \times log_{4}(4) + 1000$

Resolvendo a multiplicação:

$500 \times log_{4}(4) + 1000$

Agora, utilizaremos de outra propriedade, a qual diz que todo logaritmo cuja base é igual ao logaritmando é igual a 1, ou seja:

$\boxed{\mathsf{\tt\blue{ log_{x}(x) = 1 }}}$

Utilizando isso em nosso desenvolvimento, teremos:

$500 \times log_{\cancel{4}}(\cancel{4}) + 1000 \\ \rightarrow500 \times 1 + 1000$

Prosseguindo, deveremos apenas somar 500 × 1 com 1000:

$\rightarrow500 \times 1 + 1000 \\ \rightarrow500 + 1000 \\ \rightarrow\tt\red{1500}$

ESPERO TER AJUDADO, QUALQUER DÚVIDA É SÓ FALAR!!!