Question

AJUDA PFVRRRR QUAL O CONJUNTO DA EQUAÇÃO, SENDO U=R? √x^2+3 = x^2-3

Answer 1

RESPOSTA: S = {-2;+2}

EXPLICAÇÃO:

$\sqrt{ {x}^{2} + 3 } = {x}^{2} - 3$

eleva os dois lados ao quadrado, para que a tiramos a raiz quadrada

${( \sqrt{ {x}^{2} + 3 }) }^{2} = {( {x}^{2} - 3})^{2}$

x² + 3 = (x²)² - 3²

agora vamos chamar x² de y ( x² = y)

y + 3 = y² - 9

y² - y - 12 = 0

por bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-1)² - 4.1.(-12)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

y1 = +1 + 7/ 2 = 4

y2 = +1 - 7 / 2 = -3

agora substituimos os dois valores novamente no x, pois x² = y.

x² = y1

x² = 4

x = ±√4

x = ±2

x² = y2

x² = -3

x = ±√-3 (não entra nos reais)

logo, a solução pra equação é:

S = {-2;2}

espero ter ajudado, tmj