Question

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Answer 1

a)

$(\sqrt{\sqrt{x-4}})^2=2^2$

$\sqrt{x-4}=4$

$(\sqrt{x-4})^2=4^2$

$x-4=16$

$x=20$

b)

$(\sqrt{6-\sqrt{x}})^2=2^2$

$6-\sqrt{x}=4$

$\sqrt{x}=2$

$(\sqrt{x})^2=2^2$

$x=4$

c)

$(\sqrt[6]{3-\sqrt[3]{2x-8}})^6=1^6$

$3-\sqrt[3]{2x-8}=1$

$\sqrt[3]{2x-8}=2$

$(\sqrt[3]{2x-8})^3=2^3$

$2x-8=8$

$x=8$

d)

$(\sqrt{x+\sqrt{x-1}})^2=(\sqrt{7})^2$

$x+\sqrt{x-1}=7$

$\sqrt{x-1}=7-x$

Como o resultado real de uma raiz quadrada não é negativo, $\sqrt{x-1}\geq 0$, logo $7-x\geq 0\therefore x\leq 7$. Continuando:

$(\sqrt{x-1})^2=(7-x)^2$

$x-1=49-14x+x^2$

$x^2-15x+50=0$

$x=\frac{-(-15)\pm\sqrt{(-15)^2-4\cdot50}}{2}$

$x=\frac{15\pm\sqrt{25}}{2}$

$x=\frac{15\pm5}{2}$

$x\in\{5,10\}$

Como 10 é maior que 7, desconsiderarmos esse resultado, ficando assim apenas com $x=5$

e)

$(\sqrt{(x+8)(x+3)})^2=6^2$

$(x+8)(x+3)=36$

$x^2+11x+24=36$

$x^2+11x-12=0$

$x=\frac{-11\pm\sqrt{11^2-4\cdot(-12)}}{2}$

$x=\frac{-11\pm\sqrt{169}}{2}$

$x=\frac{-11\pm13}{2}$

$x\in\{-12,1\}$