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Utilizando a fatoração por termo comum em evidência encontre a forma fatorada do polinômio: x³+5x² +4x *
Soluções para a tarefa
É preciso dividir todos os membros por "x". Observe que todos eles têm o "x":
▪︎ x³+5x² +4x / x
x(x² + 5x + 4) => Observe que mantive o valor da expressão intacto. Se multiplicarmos cada membro dentro dos parênteses por "x", retornaremos à expressão inicial.
Entretanto, é possível simplificar mais. Calculemos o Δ da expressão que está dentro dos parênteses:
x² + 5x + 4
Δ = b² - 4 ac
Δ = (5)² - 4.1.4
Δ = 25 - 16
Δ = 9
x = - b ± √Δ / 2a
Dois valores possíveis para "x":
x₁ = - 5 + 3/ 2.1 => -2 / 2 = - 1
x₂ = -5 - 3 / 2.1 => -8 / 2 = - 4
Trocando os sinais de -4 e -1, temos:
▪︎ (x + 1)(x +4) => Se multiplicarmos todos esses membros, retornaremos à equação do 2° grau.
Sabendo que essa equação do 2° grau já surgiu de uma fatoração, a forma mais fatorada possível desse polinômio pode ser representada da seguinte forma:
▪︎ x(x + 1)(x + 4).
Resposta:
x(x+1)(x+4)
Explicação passo-a-passo:
a explicação está na resposta do Matheus