Question

AJUDA PFVR NECESSITO
Imagem a baixo:

Answer 1

Resposta:

Alternativa (A):

O valor de x=100√3

Explicação passo-a-passo:

Utilizando a Lei dos Senos, encontramos o valor de x como sendo igual a 100√3.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Logo, o ângulo oposto ao lado que possui dimensão igual a 100 tem valor calculado a seguir:

θ + 120° + 30° = 180°

θ = 180° - 120° - 30°

θ = 30°

Utilizando a Lei dos Senos, podemos encontrar o valor de x:

100/sen(30°) = x/sen(120°)

O seno de 30° é igual a 1/2. O seno de 120° tem o mesmo valor que o seno de 60° e é igual a √3/2. Assim, temos:

100/(1/2) = x/(√3/2)

Isolando a variável x, temos:

100(2) = 2x/√3

2x = 200√3

x = 200√3/2

x = 100√3

Portanto, x é igual a 100√3.

Answer 2

Resposta:

a) 100$\sqrt{3}$

Explicação passo a passo:

Bom dia!

Usaremos a Lei dos Senos:

$\frac{a}{sena} = \frac{b}{senb} = \frac{c}{senc}$

Primeiro, calculamos o ângulo que não tem número ainda, chamaremos ele de "y". A soma dos ângulos internos de um triângulo é SEMPRE 180°, então:

120° + 30° + y = 180°

y = 180° - 150° => y = 30°.

Então, temos que:

$\frac{x}{sen120} = \frac{100}{sen30}$

O sen 120, pela relação trigonométrica ou por seno da soma.

Pela relação, sen 120 = sen 60 = $\frac{\sqrt{3} }{2}$

Por soma temos:

Sen (a+b) = sen(a) * cos(b) + sen(b) * cos(a)

Sen 120 = sen (60+60) = sen(60) * cos(60) + sen(60) * cos(60) =>

sen 120 = $\frac{\sqrt{3} }{2} *\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{3} }{2} *\frac{1}{2}$ => sen 120 = $\frac{\sqrt{3} }{2}$

Voltando para Lei dos Senos, temos que:

$\frac{x}{sen120} = \frac{100}{sen30}$  =>

   $\frac{x}{\frac{\sqrt{3} }{2} } = \frac{100}{\frac{1}{2} }$ =>

Invertendo as frações de baixo, temos:

$\frac{x}{1} * \frac{2}{\sqrt{3} } = \frac{100}{1} * \frac{2}{1}$

Realizando as multiplicações, temos:

$\frac{2x}{\sqrt{3} } = 200$

Passando o $\sqrt{3}$ para o outro lado:

$2x = 200*\sqrt{3}$

Passando o "2" dividindo, temos que:

x = 100$\sqrt{3}$

Então, a resposta é o item a).

Obrigado e bom estudo!!