Question

Ajuda pfv tenho que entregar ate meia noite. :p

Answer 1

Resposta:

A(2,3)

B(0, -1)

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Dados:

$A(x+1, -y+2)\\\\B(y+1, x-2)\\\\M(1, 1)$

Ponto médio: O ponto médio de um segmento é descrito como:

$x_{m}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2} \\\\y_{m}=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}$

Ou seja, é a média aritmética entre os pontos

Vamos primeiro substituir os valores na equação da abcissa (x) média:

$1=\frac{(x+1)+(y+1)}{2} \\\\1=\frac{x+y+2}{2} \\\\2=x+y+2$

Agora vamos substituir os valores na equação da ordenada (y) média:

$1=\frac{(-y+2)+(x-2)}{2} \\\\1=\frac{x-y}{2} \\\\2=x-y$

Perceba que temos agora duas equação cujo resultado é 2. Podemos então igualá-las

$\left \{ {{2=x+y+2} \atop {2=x-y}} \right. \\\\\\x+y+2=x-y\\\\2y=-2\\\\y=-1$

Agora que encontramos o y podemos substituí-lo em qualquer uma das duas equações e encontrar x:

$2=x-y\\\\2=x-(-1)\\\\2=x+1\\\\x=1$

Portanto as coordenadas de A e B são:

$A(x+1, -y+2) = A(1+1, -(-1)+2) = A(2, 3)\\\\\\B(y+1, x-2) = B(-1+1, 1-2) = B(0, -1)$