Question

Ajuda pfv Sejam os números complexos z1 = 2+5i e z2 = 3+2i, calcule:
A) Z1+Z2
B) Z1.Z2
C) Z1-Z2
D) Z1/Z2
E) Z1²
F) (Z1+Z2)²

Answer 1

A)

Z1 + Z2 =

(2 + 5i) + ( 3 + 2i ) =

(2 + 3) + (5 + 2)i =

5 + 7 i

B)

Z1•Z2 =

(2 + 5i)(3 + 2i) =

2×6 + 2×2i + 5i×3 + 5i×2i =

12 + 4i + 15i + 10i^2 =

12 + 19i + 10(-1) =

12 + 19i - 10 =

2 + 19i

C)

Z1 - Z2 =

(2 + 5i) - (3 + 2i) =

(2 - 3) + (5i - 2i) =

- 1 + 3i

D)

Z1/Z2 =

$\frac{2 + 5i}{3 + 2i} \times \frac{3 - 2i}{3 - 2i} = \\ \\ \frac{2 \times 3 + 2 \times ( - 2i) + 5i \times 3 + 5i \times ( - 2i)}{ {3}^{2} - ( {2i)}^{2} } = \\ \\ \frac{6 - 4i + 15i - 10 {i}^{2} }{9 - 4 {i}^{2} } = \\ \\ \frac{6 + 11i - 10( - 1)}{9 - 4( - 1) } = \\ \\ \frac{6 + 11i + 10}{9 + 4} = \\ \\ \frac{16 + 11i}{13} = \\ \\ \frac{16}{13} + \frac{11i}{13}$

E)

Z1^2 =

(2 + 5i)^2 = (2 + 5i)(2 + 5i)

2×2 + 2×5i + 5i×2 + 5i×5i =

4 + 10i + 10i +25i^2 =

4 + 20i +25(-1) =

4 + 20i - 25 =

- 21 + 20i

F)

(Z1 + Z2)^2 =

Do intem a) Z1 + Z2 = 5 + 7i

(Z1 + Z2)^2 = (5 + 7i)^2

(5 + 7i)(5+ 7i) =

5×5 5×7i + 7i×5 + 7i×7i =

25 + 35i + 35i + 49i^2 =

25 + 70i +49(-1) =

25 + 70i - 49 =

- 24 + 70i

Bons Estudos!