Question

Ajuda pfv.Determine as coordenadas (x,y) do vértice da função y=-x² +10x+25​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle y = -\: x^{2} + 10x^{2} +25$

Coordenadas do Vértice é dada por f(x) = ax² + bx + c:

$\sf \displaystyle x_v = -\: \dfrac{b}{2a}$

$\sf \displaystyle y_v = -\:\frac{ \Delta }{4a}$

Sendo que:

$\sf \displaystyle \Delta = a^2-\: 4ac$

Vamos calcular o valor do Δ, considerando a = - 1, b = 10 e c = 25. Temos:

$\sf \displaystyle \Delta = a^2-\: 4ac$

$\sf \displaystyle \Delta = (10)^2-\: 4 \cdot (-1) \cdot 25$

$\sf \displaystyle \Delta = 100 + 100$

$\sf \displaystyle \Delta = 200$

Substituindo os valores, encontramos:

$\sf \displaystyle x_v = -\: \dfrac{b}{2a}$

$\sf \displaystyle x_v = -\: \dfrac{10}{2\cdot (-1)}$

$\sf \displaystyle x_v = -\: \dfrac{10}{ (-2)}$

$\sf \displaystyle x_v = 5$

$\sf \displaystyle y_v = -\:\frac{ \Delta }{4a}$

$\sf \displaystyle y_v = -\:\frac{200 }{ 4 \cdot (-1)}$

$\sf \displaystyle y_v = -\:\frac{200 }{ (-4)}$

$\sf \displaystyle y_v = 50$

Portanto, o ponto do vértice tem coordenadas V (5, 50).

Explicação passo-a-passo: