Question

Ajuda pfv... 1) sendo i=raiz de -1 a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, qual o valor da expressão (1+i)^6 - (1-i)^6 .
2) mostre que z -z (conjugado )=2i. Im (z)

Answer 1

Vamos la

1)

(1 + i)^2 =  2î , (1 - i)^2 = -2i

(1 + i)^6 = (2i)^3 = -8i

(1 - i)^6 = (-2i)^3 = 8i

(1+i)^6 - (1-i)^6  = -8i - 8i = -16i

2)

z = a + bi,  z' = a - bi

z - z' = a + bi - a + bi = 2bi

Answer 2

Resposta: -16i

Explicação passo a passo: primeiro podemos separar para facilitar: [(1+i)^2]^3 - [(1-i)^2]^3 -------->agora aplicamos produto notável: [1^2+2.1.i+i^2]^3 - [1^2-2.1.i+i^2]^3

obtendo: [2i]^3 - [2i]^3 = -8i - 8i= -16i                                                                   caso eu tenha errado em algo me avisem! lembrando que i^3= -i, abraços