Question

ajuda pfrrrrr O quadrado e o retângulo da figura abaixo têm a mesma área. É correto afirmar que:
O comprimento do retângulo mede 16 cm.
O comprimento do retângulo tem a mesma medida que o lado do quadrado.
O comprimento do retângulo mede 12 cm.
A área do quadrado mede 256 cm².
O perímetro do retângulo é igual ao perímetro do quadrado.

Answer 1

Resposta:

A área do retângulo é 200cm².

A área do quadrado mede 256 cm².

O perímetro do retângulo é de 50cm.

E o perímetro do quadrado é de 64cm.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Se a área do retângulo é igual à área do quadrado, então

    (x + 4) · 9 = x · x

    9x + 36 = x²

    x² - 9x - 36 = 0

Usando a fórmula quadrática  $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4.a.c}}{2.a}$  , onde a = 1, b = -9 e

c = -36, fica

    $x=\frac{-(-9)\pm\sqrt{(-9)^{2}-4.1.(-36)}}{2.1}$

    $x=\frac{9\pm\sqrt{81+144}}{2}$

    $x=\frac{9\pm\sqrt{225}}{2}$

    $x=\frac{9\pm15}{2}$

    $x_{1}=\frac{9-15}{2}$  →  $x_{1}=\frac{-6}{2}$  →  $x_{1}=-3$

    $x_{2}=\frac{9+15}{2}$  →  $x_{2}=\frac{24}{2}$  →  $x_{2}=12$

x = -3 não satisfaz, pois não existe medida negativa

Daí, x = 12

Alternativas:

- O comprimento do retângulo mede 16 cm.

      c = x + 4  → c = 12 + 4  →  c = 16 cm          verdadeiro

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- O comprimento do retângulo tem a mesma medida que o lado do

 quadrado.

      x = 12 → 12 ≠ 16          falso

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- O comprimento do retângulo mede 12 cm.

      x = 12cm          verdadeiro

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- A área do quadrado mede 256 cm².

      se x = 12cm, então: A = 12 × 12 → A = 144cm²          falso

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- O perímetro do retângulo é igual ao perímetro do quadrado.

      perímetro do retângulo

           p = 16 × 2 + 9 × 2 → p = 32 + 18 → p = 50cm

      perímetro do quadrado

           p = 12 × 4 → p = 144cm

      falso