Ajuda pffffv
1) Utilizando o teorema de Pitágoras, calcule o valor de x.
Em um retângulo cujos lados medem 3cm e 4cm, determine a medida da diagonal.
2)Calcule o valor de x na situação a seguir,
Um triângulo retângulo cujos catetos medem x e 3 e a hipotenusa mede (x + 1)
3) Quando o ângulo de elevação do Sol é de 60°, a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da árvore, considerando 3=1,7.
4) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30°. Depois de percorrer 8km, o avião se encontra a uma altura de:
a) 2 km
b) 3 km
c) 4 km
d) 5 km
Soluções para a tarefa
Resposta:
1) A diagonal (hipotenusa) é igual a 5.
2) A hipotenusa vale 5 e o outro cateto vale 4.
3) A altura da árvore é 25 metros.
4) Depois de voar 8km o avião vai estar em uma altura de 4.61 km.
Explicação passo a passo:
1)
Teorema de Pitágoras: a² = b² + c², onde a é a hipotenusa (diagonal), b é o cateto adjacente e c é o cateto oposto.
Agora é só substituir na fórmula:
a² = b² + c²
a² = 4² + 3²
a² = 16 + 9
a² = 25
√a = √25
a = 5
∴ A diagonal (hipotenusa) é igual a 5.
2)
a = x + 1
b = 3
c = x
Aplicando na fórmula:
a² = b² + c²
(x + 1)² = 3² + x²
Observe que o (x+1) é um quadrado perfeito então é só usarmos a fórmula e expandir:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(x + 1)² = x² +2x + 1
Continuando no Teorema de Pitágoras:
x² + 2x + 1 = 3² + x²
x² + 2x + 1 = 9 + x²
x² + 2x + = 9 - 1 + x² (passando o 1 para o outro lado subtraindo)
x² + 2x + = 8 + x²
2x + = 8 + x² - x² (passando o x² para o outro lado subtraindo)
2x + = 8
x = (passando o 2 para o outro lado dividindo)
x = 4
Se x = 4, então o outro cateto vale 4 e a hipotenusa vale x + 1 = 5.
∴ A hipotenusa vale 5 e o outro cateto vale 4.
3)
A primeira coisa que você precisa pensar é em um triângulo retangulo.
A árvore será o cateto oposto (o lado que fica de pé no retângulo). Já a sombra da árvore será o cateto adjacente, já que está na base (deitado).
Sendo assim, temos uma relação entre catetos.
Fórmula da relação entre catetos: Tg∅
Agora vamos substituir na fórmula:
Tg60° (a elevação do sol é o grau de inclinação, então substituímos ficando tangente de 60 graus)
Tg60° (como a gente quer descobrir a altura da árvore (cateto oposto) é vamos substituir por x e o cateto adjacente que é a sombra sabemos que vale 15 metros)
(Tg60° = = 1,7 )
1,7
1,7 · 15 = x (passando o 15 para o outro lada multiplicando)
x = 25,5
∴ A altura da árvore é 25 metros.
4)
Aqui temos um problema igual ao anterior. Então vamos usar a mesma fórmula.
Tg∅
Tg30°
Tg30°
(tangente de 30° = )
x =
x = 4.61
∴ Depois de voar 8km o avião vai estar em uma altura de 4.61 km.