Question

Ajuda pf! Seja f(x) = x⁷ + x³ - 8x² + x + 1 Quantas soluções distintas tem a equação f"(x) = 0?

Answer 1

• $\frac{d}{dx}\: x^n=nx^{n-1}$

• $\frac{d}{dx}\:f+g=\frac{d}{dx}\:f+\frac{d}{dx}\:g$

• $\frac{d}{dx}\:c=0$

$f(x)=x^7+x^3-8x^2+x+1\\\\f'(x)=7x^6+3x^2-16x+1\\\\f''(x)=42x^5+6x-16$

A função derivada de segunda ordem é um polinômio formado só pela soma de variáveis de potências ímpares (neste caso o maior grau é 5), o que nos garante que ela só cruza o eixo das abscissas uma única vez. Isto é, ela possui uma raiz real e quatro raízes complexas.

$f''(0)=-16\\\\f''(1)=32$

Pelo teorema do valor intermediário a raiz real encontra-se entre 0 e 1