Question

ajuda pf
resolvendo a equação log x+2 de base 5 - log de x - 1 de base 5 = log de 3 de base 5- log de 2 de base 5' obtemos como solução :
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

Answer 1

Olá!

Qundo temos uma subtração de logaritmos de mesma base, temos uma divisão entre eles:

$log_{a}(b) - log_{a}(c) = log_{a}( \frac{b}{c} )$

Aplicamos isso, reduzindo:


$log_{5}(x + 2) - log_{5}(x - 1) = log_{5}(3) - log_{5}(2)$

$log_{5}( \frac{(x + 2)}{(x - 1)} ) = log_{5}( \frac{3}{2} )$

Igualamos as frações:

$\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{3}{2}$


Multiplicamos cruzado:

$2 \times (x + 2) = 3 \times (x - 1)$

-

$2x + 4 = 3x - 3$

Agrupa os semelhantes:

$2x - 3x = - 3 - 4$


Soma:

$- x = - 7$


Multiplicamos ambos membros por (-1) deixando - os positivo, temos que:

$x = 7$

Alternativa E está correta.