Question

AJUDA?!

Pesquisas de labratório verificaram que a população de uma côlonia de bacterérias, em um ambiente apropriado, é dada pela seguinte função expoenencial, em que t é dado em horas:

    P(t)= P0 . (2^t) ²

 Observando tal fato, o tempo aproximado necessario para que a população fique 20 vezes maior do que a inicial é :
(use:log(2)=0,3)

Answer 1

A função é:

$P(t)=P_o*(2^t)^2$

que é a mesma coisa

$P(t)=P_o*2^{2t}$

agora o exercício quer saber quando a população será 20x maior que a inicial

$20*P_o=P_o*2^{2t}$

$20=2^{2t}$

aplicando-se log dos dois lados

$log(20)=log(2^{2t})$

$log(20)=2t*log(2)$

$log(2)+log(10)=2t*log(2)$

divide tudo por log(2)

$1+\frac{log(10)}{log(2)}=2t$

$log(10)=1$

$1+\frac{1}{log(2)}=2t$

$1+\frac{1}{0.3}=2t$

$1+3.33=2t$

$4.33=2t$

$\maltese~t=2.17~horas=2~horas~~e~~10~minutos~\maltese$