Question

Ajuda para resolver pfv!! É equação exponencial, o gabarito está dando 0 ou 1 como possíveis resultados e eu estou encontrando 1 ou 3!

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde!

$4^x-5*2^x+4 = 0$

Lembre que:

4 = 2²

Reescrevemos a equação na seguinte forma:

{$(2^{2})^x} - 5*2^x+4 = 0$

Equivalentemente:

$(2^x)^2 - 5*2^x + 4 = 0$

Fazendo a transformação:

$2^x =y$

Reescrevemos novamente a equação transformando-a em equação do segundo grau:

y² - 5y + 4 = 0

a = 1 ; b = -5 ; c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = 25 - 16

Δ = 9

√Δ = √9 = 3

y = (-b ± √Δ) / 2a

y = (5 ± 3) / 2*1

y' = 8/2 = 4

y" = 2/2 = 1

Como $2^x =y$, então devemos igualar as bases:

y' = 4

$2^x = 4\\2^x = 2^2$

x = 2

y" = 1

$2^x =1$

Para qualquer potenciação cujo resultado é 1, o expoente é zero.

$2^0 = 1$

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x = 0

Resposta

S = {0 ; 2}