Question

Ajuda para resolver essa "inequação do produto" - (x² - x + 1)(x - 2) < 0.

Answer 1

$-(x^{2}-x+1)(x-2)<0$

Multiplicando os 2 lados por -1 e invertendo o sinal de desigualdade:

$(x^{2}-x+1)(x-2)>0$
___________________

Achando as raízes de x² - x + 1:

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-1)^{2}-4\cdot1\cdot1\\\Delta=1-4\\\Delta=-3$

Delta < 0, a equação não possui raízes reais

Achando a raiz de x - 2:

$x-2=0\\x=2$

Fazendo o estudo de sinais (imagem)

Como pode ver, qualquer valor maior que 2 será aceito

$\boxed{\boxed{S=]2,~+\infty[}}$

Se quiser em notação de conjuntos:

$\boxed{\boxed{S=\{x\in\mathbb{R}/x>2\}}}$