Ajuda nessa questão de trigonometria!! Porfavor genteeee
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Olá!
Como o triângulo é retângulo, podemos utilizar o teorema de Pitágoras que diz que, no triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Temos:
Ainda, o seno de um ângulo é calculado pela divisão da medida do cateto oposto a esse ângulo pela medida da hipotenusa. Segue que
Agora, utilizando o teorema:
Portanto, o cateto AB mede 8cm.
Bons estudos!
Como o triângulo é retângulo, podemos utilizar o teorema de Pitágoras que diz que, no triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Temos:
Ainda, o seno de um ângulo é calculado pela divisão da medida do cateto oposto a esse ângulo pela medida da hipotenusa. Segue que
Agora, utilizando o teorema:
Portanto, o cateto AB mede 8cm.
Bons estudos!
gouveausa:
Obrigado!!!!
Assim você também me ajuda. Bons estudos!
Respondido por
1
Vamos lá.
No anexo da sua questão, temos isto: dado o triângulo retângulo ABC, retângulo em A, e dado que sen(α) = 3/5, pede-se a medida do cateto AB, sabendo-se que o cateto AC = 6cm.
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Veja: se sen(α) = 3/5, então, pela primeira relação fundamental da trigonometria, encontraremos o cos(α). A primeira relação fundamental da trigonometria é esta:
sen²(α) + cos²(α) = 1 --- substituindo-se o seno por seu valor, temos:
(3/5)² + cos²(α) = 1
9/25 + cos²(α) = 1
cos²(α) = 1 - 9/25 ----- mmc, no 2º membro = 25. Logo:
cos²(α) = (25*1 - 1*9)/25
cos²(α) = (25-9)/25
cos²(α) = (16)/25 -- ou apenas:
cos²(α) = 16/25
cos(α) = +-√(16/25) ---- note que √(16/25) = 4/5. Logo:
cos(α) = +- 4/5 ----- mas como o ângulo é agudo, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:
cos(α) = 4/5.
Bem, como já temos o valor do seno e do cosseno, então encontraremos o valor da tangente, que é igual a sen(α)/cos(α).
Assim, teremos:
tg(α) = (3/5)/(4/5)
tg(α) = (3/5)*(5/4)
tg(α) = 3*5/5*4
tg(α) = 15/20 ---- dividindo-se numerador e denominador por "5", teremos:
tg(α) = 3/4
Agora veja que, num triângulo retângulo, tem-se que:
tg(α) = cateto oposto/cateto adjacente.
Note que, no triângulo retângulo da sua questão, tem-se que o cateto oposto ao ângulo "α" é o cateto AC = 6cm; e o cateto adjacente é o cateto AB (que vamos encontrar a medida). Então teremos que (após substituirmos tg(α) por "3/4", o cateto oposto por "6" e o cateto adjacente por "AB"):
3/4 = 6/AB --------- multiplicando em cruz, teremos:
3*AB = 6*4
3AB = 24
AB = 24/3
AB = 8cm <--- Esta é a resposta. Esta é a medida pedida do cateto AB.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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