Question

Ajuda nessa questão de trigonometria!! Porfavor genteeee

Answer 1

Olá!

    Como o triângulo é retângulo, podemos utilizar o teorema de Pitágoras que diz que, no triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Temos:

    $\left \{ {{AC=6cm} \atop {sen( \alpha )=\frac{3}{5}}} \right.$

    Ainda, o seno de um ângulo é calculado pela divisão da medida do cateto oposto a esse ângulo pela medida da hipotenusa. Segue que

    $\dfrac{6}{BC}=\dfrac{3}{5} \Rightarrow 3BC=5 \cdot 6 \Rightarrow BC=\dfrac{30}{3} \Rightarrow BC=10cm$

    Agora, utilizando o teorema:

    $10^2=6^2+(AB)^2 \Rightarrow (AB)^2=100-36 \Rightarrow (AB)^2=64 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow AB=\sqrt{64} \Rightarrow AB=8$


    Portanto, o cateto AB mede 8cm.



Bons estudos!

Answer 2

Vamos lá.

No anexo da sua questão, temos isto: dado o triângulo retângulo ABC, retângulo em A, e dado que sen(α) = 3/5, pede-se a medida do cateto AB, sabendo-se que o cateto AC = 6cm.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

Veja: se sen(α) = 3/5, então, pela primeira relação fundamental da trigonometria, encontraremos o cos(α). A primeira relação fundamental da trigonometria é esta:

sen²(α) + cos²(α) = 1 --- substituindo-se o seno por seu valor, temos:

(3/5)² + cos²(α) = 1
9/25 + cos²(α) = 1
cos²(α) = 1 - 9/25 ----- mmc, no 2º membro = 25. Logo:
cos²(α) = (25*1 - 1*9)/25
cos²(α) = (25-9)/25
cos²(α) = (16)/25  -- ou apenas:
cos²(α) = 16/25
cos(α) = +-√(16/25) ---- note que √(16/25) = 4/5. Logo:
cos(α) = +- 4/5 ----- mas como o ângulo é agudo, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

cos(α) = 4/5.

Bem, como já temos o valor do seno e do cosseno, então encontraremos o valor da tangente, que é igual a sen(α)/cos(α).
Assim, teremos:

tg(α) = (3/5)/(4/5)
tg(α) = (3/5)*(5/4)
tg(α) = 3*5/5*4
tg(α) = 15/20 ---- dividindo-se numerador e denominador por "5", teremos:

tg(α) = 3/4

Agora veja que, num triângulo retângulo, tem-se que:

tg(α) = cateto oposto/cateto adjacente.

Note que, no triângulo retângulo da sua questão, tem-se que o cateto oposto ao ângulo "α" é o cateto AC = 6cm; e o cateto adjacente é o cateto  AB (que vamos encontrar a medida). Então teremos que (após substituirmos tg(α) por "3/4", o cateto oposto por "6" e o cateto adjacente por "AB"):

3/4 =  6/AB --------- multiplicando em cruz, teremos:

3*AB = 6*4
3AB = 24
AB = 24/3
AB = 8cm <--- Esta é a resposta. Esta é a medida pedida do cateto AB.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.