Question

Ajuda nessa questão?

Answer 1

Definição de fatorial: Fatorial é o produto de um número pelos seus antecessores naturais (tirando o zero)

$\boxed{\boxed{n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot(n-3)\cdot...\cdot3\cdot2\cdot1}}\\\\\\\boxed{\boxed{n!=n\cdot(n-1)!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)!=...}}$
__________________________

$\dfrac{(x-1)!}{(x-3)!}=12\\\\\\\dfrac{(x-1)\cdot(x-2)\cdot(x-3)!}{(x-3)!}=12$

Cancelando (x - 3)!:

$(x-1)\cdot(x-2)=12\\x^{2}-2x-x+2=12\\x^{2}-3x+2-12=0\\x^{2}-3x-10=0$

Resolvendo por soma e produto:

$S=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{(-3)}{1}=3\\\\\\P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-10}{1}=-10$

Raízes: 2 números cuja soma dá 3 e o produto dá -10

$x'=-2\\x''=5$

Como x deve ser positivo, descartamos x = -2:

$\boxed{\boxed{S=\{5\}}}$
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Resolvendo a outra questão:

$\dfrac{10!\cdot7!}{2\cdot5!\cdot12!}=\dfrac{10!\cdot7\cdot6\cdot5!}{2\cdot5!\cdot12\cdot11\cdot10!}\\\\\\\dfrac{10!\cdot7!}{2\cdot5!\cdot12!}=\dfrac{1\cdot7\cdot6\cdot1}{2\cdot12\cdot11}\\\\\\\dfrac{10!\cdot7!}{2\cdot5!\cdot12!}=\dfrac{7\cdot1}{2\cdot2\cdot11}\\\\\\\boxed{\boxed{\dfrac{10!\cdot7!}{2\cdot5!\cdot12!}=\dfrac{7}{44}}}$