Question

ajuda nessa letra B??????????

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gui, que a resolução parece simples, embora só um pouquinho trabalhosa. 
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Dados que f(x) = 2x - 3 e que  g(x) = 4 - x² , pede-se para determinar: 

i.a) f[g(x)] 
e 
i.b) g[f(x)]

Você só pediu pra resolver a questão proposta no item"b". Mas como não custa nada resolver as duas questões e como vimos que o que está resolvido por você não está correto, então vamos resolver as duas, ok?

Então vamos ver cada uma. 

a) f[g(x)] ---- note que se temos que f(x) = 2x-3 e que g(x) = 4-x², então para calcularmos "quem é" f[g(x)] nós iremos em f(x) = 2x-3 e, no lugar de "x" colocaremos "g(x)". Então fazendo isso, teremos: 

f[g(x)] = 2*g(x) - 3 ----- mas como g(x) = 4-x², então vamos substituir g(x) por esse valor, ficando assim:

f[g(x)] = 2*(4-x²) - 3 ---- efetuando o produto indicado, ficaremos com: 
f[g(x)] = 2*4-2*x² - 3 ---- desenvolvendo, temos:
f[g(x)] = 8 - 2x² - 3 ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, temos:
f[g(x) = - 2x² + 5 <--- Este é o valor correto de f[g(x)].


b) g[f(x)] ----- aqui vamos em g(x) = 4 - x²  e, no lugar de "x" colocaremos f(x). Fazendo isso, teremos:

g[f(x)] = 4 - (f(x))² ---- substituindo-se f(x) por "2x-3", teremos:
g[f(x)] = 4 - (2x-3)² ----- desenvolvendo o quadrado, teremos:
g[f(x)] = 4 - (4x²-12x+9) --- retirando-se os parênteses, ficamos:
g[f(x)] = 4 - 4x² + 12x - 9 ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, teremos:

g[f(x)] =  - 4x² + 12x - 5 <--- Este é o valor correto de g[f(x)].

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.