Question

ajuda nessa equação do segundo grau pf

Answer 1

Sendo a equação x² - 2 (α + 1) x + (α + 3), com a soma dos inversos das raízes igual a 4, então:

$\frac{1}{ x_{1} } + \frac{1}{ x_{2} } = 4$

Tirando o MMC:

$\frac{ x_{1}+ x_{2} }{ x_{1}. x_{2} } =4$

Lembrar que

$x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a}$ e

$x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$

Então:

$\frac{ \frac{-b}{a} }{ \frac{c}{a} } = \frac{-b}{a}. \frac{a}{c} = \frac{-b}{c} = 4$

Logo, b = - 4c

mas c = (α + 3) e b = - 2 (α + 1)

- 2 (α + 1) = - 4 (α + 3)

- 2α - 2 = - 4α - 12

2α = - 10

α = - 5

Portanto, como a questão pede que calculemos α², (-5)² = 25 - letra C