Question

Ajuda na 4 e 5, por favor

Answer 1

Questão 4.

Vemos que o gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta crescente.

$v\times t$


a) No movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), a aceleração $\alpha$ é constante e é igual ao coeficiente angular do gráfico:

$\alpha=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}\\\\\\ \alpha=\dfrac{v(3)-v(0)}{3-0}\\\\\\ \alpha=\dfrac{15-3}{3-0}\\\\\\ \alpha=\dfrac{12}{3}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\alpha=4\mathrm{~m/s^2} \end{array}}$


b) A função horária da velocidade:

$v(t)=v_0+\alpha t\\\\ \boxed{\begin{array}{c}v(t)=3+4t \end{array}}~~~~~~\text{com }0\le t\le 3\mathrm{~s}.$


c) A velocidade escalar no instante $t_1=1\mathrm{~s}:$

$v(t_1)=3+4t_1\\\\ v(1)=3+4\cdot 1\\\\ v(1)=3+4\\\\ \boxed{\begin{array}{c}v(1)=7\mathrm{~m/s} \end{array}}$


d) Equação de Torricelli:

$v^2(t_2)-v^2(t_1)=2\alpha\cdot \Delta x\\\\\\ \Delta x=\dfrac{v^2(t_2)-v^2(t_1)}{2\alpha}$

( $\Delta x$ é o deslocamento escalar do móvel )


Obtemos as velocidades nos instantes dados diretamente do gráfico:

$v(3)=15\mathrm{~m/s}\\\\ v(1)=7\mathrm{~m/s}~~~~(\text{j\'a calculado})$


Logo, o deslocamento escalar entre os instantes pedidos é

$\Delta x=\dfrac{v^2(3)-v^2(1)}{2\cdot 4}\\\\\\ \Delta x=\dfrac{15^2-7^2}{8}\\\\\\ \Delta x=\dfrac{225-49}{8}\\\\\\ \Delta x=\dfrac{176}{8}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\Delta x=22\mathrm{~m} \end{array}}$


e) Com os dados da letra d, a velocidade escalar média entre os instantes pedidos é

$\overline{v}_{t_{1}\to t_{2}}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}\\\\\\ \overline{v}_{t_{1}\to t_{2}}=\dfrac{\Delta x}{t_2-t_1}\\\\\\ \overline{v}_{1\to 3}=\dfrac{\Delta x}{3-1}\\\\\\ \overline{v}_{1\to 3}=\dfrac{22}{2}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\overline{v}_{1\to 3}=11\mathrm{~m/s} \end{array}}$

_________________

Questão 5.

a) $\alpha=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$

$\alpha=\dfrac{v(10)-v(2)}{10-2}\\\\\\ \alpha=\dfrac{10-(-6)}{10-2}\\\\\\ \alpha=\dfrac{16}{8}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\alpha=2\mathrm{~m/s} \end{array}}$


b) $\alpha=\dfrac{v(2)-v(0)}{2-0}$

Substituindo os valores conhecidos,

$2=\dfrac{-6-v(0)}{2}\\\\\\ -6-v(0)=4\\\\ -6-4=v(0)\\\\ \boxed{\begin{array}{c}v(0)=-10\mathrm{~m/s} \end{array}}$

( velocidade inicial )


c) Equação horária da velocidade:

$v(t)=v(0)+\alpha t\\\\ \boxed{\begin{array}{c}v(t)=-10+2t \end{array}}~~~~~~\text{com }0\le t\le 10\mathrm{~s}.$


O valor de $x$ na tabela é a velocidade no instante $t=5\mathrm{~s}:$

$x=v(5)\\\\ x=-10+2\cdot 5\\\\ x=-10+10\\\\ \boxed{\begin{array}{c}x=0~~(\mathrm{m/s}) \end{array}}$


d) O gráfico segue em anexo ao final desta resposta.


e) Da equação de Torricelli, temos

$\Delta x=\dfrac{v^2(t_2)-v^2(t_1)}{2\alpha}\\\\\\ \Delta x=\dfrac{v^2(10)-v^2(0)}{2\cdot 2}\\\\\\ \Delta x=\dfrac{10^2-(-10)^2}{4}\\\\\\ \Delta x=\dfrac{100+100}{4}\\\\\\ \Delta x=\dfrac{200}{4}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\Delta x=50\mathrm{~m/s} \end{array}}$


f) Usando os dados da letra e, a velocidade escalar média entre os instantes pedidos é

$\overline{v}_{t_1\to t_2}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}\\\\\\ \overline{v}_{t_1\to t_2}=\dfrac{\Delta x}{t_2-t_1}\\\\\\ \overline{v}_{0\to 10}=\dfrac{50}{10-0}\\\\\\ \overline{v}_{0\to 10}=\dfrac{50}{10}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\overline{v}_{0\to 10}=5\mathrm{~m/s} \end{array}}$


Bons estudos! :-)