Question

Ajuda-me por favor 
311) Determine n a fim de que a media aritmética dos números 2$2^{n}, 2^{n+1}, 2^{n+2} e 2^{n+3}$ seja igual a 60

Answer 1

Escrevendo o exercício na forma aritmética 

$60= \frac{2^n+2^{n+1}+2^{n+2}+2^{n+3}}{4} \\ \\2^n+2^{n+1}+2^{n+2}+2^{n+3}=240\\ \\2^n+2^n.2+2^n.4+2^n.8=240$

Fazendo mudança de variável 

$\boxed{2^n=y}}$

$y+2y+4y+8y=240\\ \\15y=240\\ \\y= \frac{240}{15}\\ \\y=16$

Como

$2^n=y\\ \\2^n=16\\ \\\not2^n=\not2^4$

$\boxed{\boxed{\therefore~~n=4}}$

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Depois de um tempo notei que dá  resolver sem trocar a variável é só colocar em evidência 

$2^n+2^n.2+2^n.4+2^n.8=240\\ \\2^n(1+2+4+8)=240\\ \\2^n\times15=240\\ \\2^n= \frac{240}{15} \\ \\2^n=16$

$\boxed{\boxed{\therefore~~n=4}}$