Question

Ajuda-me por favor
1) Senso x=$\sqrt[6]{ \frac{ a^{2} }{b} }$, com $Log_{2} a=4$ e $Log_{2} b=5$ , em que a e b são números reais não nulos e diferentesde 1, então$Log_{x} 2$ é igual a ?
[A] 16    [B] 8    [C] 6    [D] 4     [E] 2

2) O valor de x na equação exponencial $7^{2x-1} - 7^{2} - 7^{x-1} =0$ é ?
a) $\frac{2log2}{log7}$   b ) $\frac{3log3}{log7}$   C) $\frac{2log3}{log7}$
D)  $\frac{3log2}{log7}$   e) $\frac{3log2}{log8}$

Answer 1

1)

$log_{2}(a)=4\\2^{4}=a\\16=a\\\\log_{2}(b)=5\\2^{5}=b\\32=b$

Achando x:

$x=\sqrt[6]{\dfrac{a^{2}}{b}}=\sqrt[6]{\dfrac{16^{2}}{32}}\\\\\\x=\sqrt[6]{\dfrac{256}{32}}=\sqrt[6]{8}\\\\\\x=\sqrt[6]{2^{3}}=\sqrt[(6\div3)]{2^{3\div3}}\\\\\boxed{x=\sqrt{2}}$

Achando log de 2 na base x:

$log_{x}(2)=log_{(\sqrt{2})}(2)\\log_{x}(2)=log_{(\sqrt{2})}(\sqrt{2})^{2}\\log_{x}(2)=2\cdot log_{(\sqrt{2})}(\sqrt{2})\\log_{x}(2)=2\cdot1\\\\\boxed{\boxed{log_{x}(2)=2}}$

Letra E

2)

$7^{2x-1}-7^{x}-7^{x-1}=0$

Multiplicando tudo por 7:

$7\cdot7^{2x-1}-7\cdot7^{x}-7\cdot7^{x-1}=7\cdot0\\7^{2x-1+1}-7\cdot7^{x}-7^{x-1+1}=0\\7^{2x}-7\cdot7^{x}-7^{x}=0\\(7^{x})^{2}-(7+1)\cdot7^{x}=0\\(7^{x})^{2}-8\cdot7^{x}=0$

Colocando 7 elevado a x em evidência:

$7^{x}\cdot(7^{x}-8)=0$

Logo, temos 2 possibilidades:

$7^{x}=0$

Nenhum expoente de 7 fará com que essa potência valha zero, logo descartamos essa possibilidade, ficando apenas com:

$7^{x}-8=0\\7^{x}=8$

Aplicando log na base 10 nos dois lados da equação:

$log~7^{x}=log~8\\x\cdot log~7=log~2^{3}\\x\cdot log~7=3\cdot log~2\\\\\boxed{\boxed{x=\dfrac{3log~2}{log~7}}}$

Letra B