Question

Ajuda-me nesta questão :) por favor: 
(G1 - utfpr 2007) Adriana e Gustavo estão participando de uma gincana na cidade de Curitiba e receberam a seguinte tarefa:Trazer a fotografia da construção localizada na rua XV de Novembro, número N, tal que:a e b são as raízes da equação irracional $\sqrt{2 x^{2} +3x+5} =x+3$
; N=(a²+b²+13)² + $(a+b)^{4}$-10

a) 1515.   b) 1296.    c) 971.     d) 775.     e) 535.

OBS: Na minha conta deu a resposta E, porém no gabarito está a C

Answer 1

o correto é a letra C 

Answer 2

> Equação: $\sqrt{2x^{2}+3x+5} = x + 3$

> Elevando-se ambos os membros da equação ao quadrado para eliminar o radical do primeiro membro, temos:

$(\sqrt{2x^{2}+3x+5})^{2} = (x + 3)^{2}$

2x² + 3x + 5 = (x + 3)²

2x² + 3x + 5 = x² + 6x + 9

2x² - x² + 3x - 6x + 5 - 9 = 0

x² - 3x - 4 = 0

> Temos, agora, uma equação do segundo grau a ser resolvida:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-3)² - 4 . 1 . (-4)

Δ = 9 - (-16)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

$A=\frac{3+5}{2} = 4\\B = \frac{3-5}{2} = -1$

> Agora que temos os valores de A e B, calculamos N:

N = (a² + b² + 13)² + (a + b)⁴ - 10

N = [4² + (-1)² + 13]² + [4 + (-1)]⁴ - 10

N = (16 + 1 + 13)² + (4 - 1)⁴ - 10

N = 30² + 3⁴ - 10

N = 900 + 81 - 10

N = 971

Espero ter ajudado, um abraço! :)