Question

AJUDA MATEMÁTICA URGENTE!!!!!!!!!!!!!!!!

Determine os possíveis valores do ângulo ‘x’ que satisfazem a equação, sabendo-se que x ≤ 90º:


tg(x)$^{4}$ – 4tg(x)² + 3 = 0



a) x = 0º ou x = 30º

b) x = 30º ou x = 45º

c) x = 45º ou x = 60º

d) x = 30º ou x = 60º

e) x = 0º ou x = 60º


Sei que a resposta é a alternativa C, queria uma explicação e cálculo!

Answer 1

Boa noite!!

tg (x)⁴ - 4tg(x)² + 3 = 0
[tg(x)²]² - 4tg(x)² + 3 = 0

Chamaremos tg (x)² = y

Substituindo na equação fica:
y² - 4y + 3 = 0

Delta = (-4)² - 4.2.3
Delta = 16 - 12
Delta = 4

y' = - (-4) - raiz quadrada de 4/2.1
y' = 4 - 2/2
y' = 2/2
y' = 1

y" = - (-4) + raz quadrada de 4/2.1
y" = 4 + 2/2
y" = 6/2
y" = 3

Logo, temos:
tg(x)² = 1 ou tg(x)² = 3

Desenvolvendo cada um:
1) tg(x)² = 1
tg(x) = raiz quadrada de 1
Como raiz quadrada de 1 é igual a 1:
tg(x) = 1

O ângulo que possui como tangente o valor 1, é o ângulo notável de 45°. Neste caso: x = 45°

2) tg (x)² = 3
tg(x) = raiz quadrada de 3

O ângulo que possui como tangente o valor de raiz de 3 é o ângulo notável de 60°. Neste caso: x = 60°

Logo, x pode assumir 2 valores: 45° ou 60°.
Letra C.

Espero ter ajudado :)