Question

Ajuda Luciano Algebra Linear obrigado de nada

Answer 1

Resolução da questão, vejamos:

Item A - Calcular D + BC

Vamos primeiramente calcular o produto entre as matrizes B e C, observe:

$\mathsf{B~\cdot~C}=\mathsf{\begin{bmatrix}4 & -2 &1 \\ 0& 2 &3 \end{bmatrix}}~\cdot~\mathsf{\begin{bmatrix} 1&2 \\ 3 &4 \\ 5&6 \end{bmatrix}}\\ \\ \\ \mathsf{B~\cdot~C}=\mathbf{\begin{bmatrix}4~\cdot~1+(-2)~\cdot~3+1~\cdot~5 &~~~~4~\cdot~2+(-2)~\cdot~4+1~\cdot~6 \\ 0~\cdot~1+2~\cdot~3+3~\cdot~5&~~~~0~\cdot~2+2~\cdot~4+3~\cdot~6\\\end{bmatrix}}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{B~\cdot~C}=\mathsf{\begin{bmatrix}3 &6 \\ 21&26 \end{bmatrix}~\checkmark}}}}}}$

Agora vamos somar a matriz D com o produto de B por C, veja:

$\mathsf{D+BC}=\mathsf{\begin{bmatrix} 0&-3 \\ -2&1 \end{bmatrix}}+\mathsf{\begin{bmatrix} 3&6 \\ 21&26 \end{bmatrix}}\\ \\ \\ \ \Large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A+BC}=\mathsf{\begin{bmatrix}3 &3 \\ 19&27\end{bmatrix}\checkmark}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Item B - Calcular $\mathbf{B^tB}$

Vamos primeiramente calcular a transposta da matriz B. Na transposição de matrizes, o que é linha vira coluna, e vice-versa, observe:

$\mathsf{B^t}=\mathsf{\begin{bmatrix}4 &0 \\ -2 &2 \\ 1 & 3\end{bmatrix}}$

Agora faremos o produto da transposta da matriz B, pela própria matriz B, veja:

$\mathsf{B^tB}=\mathsf{\begin{bmatrix} 4&0 \\ -2&2 \\ 1&3 \end{bmatrix}}~\cdot~\mathsf{\begin{bmatrix} 4&-2 & 1\\ 0 &2 & 3\end{bmatrix}}\\ \\ \\ \mathsf{B^tB}=\mathsf{\begin{bmatrix}4\cdot 4+0\cdot 0 &~~4\cdot (-2)+0\cdot 2 & ~~4\cdot 1+0\cdot3\\ -2\cdot 4+2\cdot 0&~~-2\cdot(-2)+2\cdot 2 &~~ -2~\cdot~1+2\cdot 3\\ 1\cdot 4+3\cdot 0 & ~~ 1\cdot(-2)+3\cdot 2& ~~1\cdot 1+3\cdot 3\end{bmatrix}}\\ \\ \\ \mathsf{B^tB=}\mathsf{\begin{bmatrix} 16&-8 &4 \\ -8& 8&4 \\ 4& 4& 10\end{bmatrix}}}$

Item C - Calcular $\mathbf{B-C^t}$

Assim como no item B, calcularemos primeiramente a transposta da matriz C. Na transposição de matrizes, o que é linha vira coluna, e vice-versa, observe:

$\mathsf{C^t}=\mathsf{\begin{bmatrix}1 &3 &5 \\ 2&4 &6 \end{bmatrix}}$

Agora faremos a diferença entre a matriz B e a transposta da matriz C. Veja bem:

$\mathsf{B-C^t}=\mathsf{\begin{bmatrix} 4&-2 &1 \\ 0&2 &3 \end{bmatrix}}-\mathsf{\begin{bmatrix}1 &3 &5 \\ 2&4 &6 \end{bmatrix}}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{B-C^t}=\mathsf{\begin{bmatrix} 3&-5 &-4 \\ -2&-2 &-3 \end{bmatrix}\checkmark}}}}}}}}$

Os demais itens são análogos aos anteriores e por esse motivo deixarei para a sua prática!!

Bom estudo!