Question

Ajuda gente por favor ​ ​

Answer 1

Resposta:

R(A)  = 8 cm

R(B)  = 6 cm

R(C) = 12 cm

Explicação passo-a-passo:

Dados:

[AB] = 14 cm

[AC] = 4 cm

[BC] = 6 cm

R(A) - raio de circunferência com centro em A

R(B) - raio de circunferência com centro em B

R(C) - raio de circunferência com centro em C

Relações que se podem estabelecer:

→ [ AB ] é a soma dos raios da circunferências de centro A e centro em B

→ Montar mais duas  equações com base nos outros segmentos de reta conhecidos

R(A) + R(B) = 14 cm                           1º equação

R(C) - R(B) = [BC] = 6 cm                  2ª equação

R(C) - R(A) = [AC] = 4 cm                  3ª equação

Mantendo a primeira equação e resolvendo as outras duas em ordem a R(C)

R(A) + R(B) = 14  

R(C) = R(B) + 6

R(C) = R(A) + 4  

Então se R(C) = R(B)+6  e R(C) = R(A) + 4   , então  R(B) + 6 = R(A) + 4

Monta-se um sistema com esta equação e a 1ª equação.

Tem só duas incógnitas R(A)  e  R(B)

{ R(A) + R(B) = 14

{ R(B) + 6 = R(A) + 4

Colocar incógnitas no 1º membro e o restante para 2º membro

{   R(A)  + R(B) = 14

{ - R(A)  +  R(B) = 4 - 6

⇔

{   R(A)  + R(B) = 14

{ - R(A)  +  R(B) = - 2

Resolver pelo Método de Adição ordenada

{   R(A)    +  R(B) = 14

{ - R(A)    +  R(B) = - 2

-------------------------------------- Adição Ordenada

  0 * A  + 2 R(B) = 12   ⇔  R(B) = 12/2 ⇔ R(B) = 6

⇔

{ R(A)  + 6 = 14

{ R(B) = 6

⇔

{ R(A)  = 14 - 6

{ R(B) = 6

⇔

{ R(A)  = 8 cm

{ R(B)  = 6 cm

Pegando no valor de R(B) vou substitui-lo na 2ª equação

R(C) - R(B) = 6

R(C) - 6 = 6

R(C) = 12 cm

Para conferir vou procurar o valor de R(C)  na 3ª equação.

Tem de estar igual ao já encontrado.

R(C) - R(A) = 4                  

R(C) - 8 = 4

R(C) = 4 + 8

R(C) = 12 cm       correto e confirmado

Bom estudo.

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Sinais: ( / )  divisão