Question

Ajuda! Exercício de teorema de Pitágoras!


No triangulo retângulo representado na figura abaixo (FOTO) tem-se AB = 12 cm e AC = 9 cm. Se o ponte D divide o segmento AB na razão entre os perímetros do quadrilátero ADEC e do triangulo DBE , nessa ordem, é igual a:

por favor colocar o calculo. Obrigada!

Answer 1

pela razão cedida pelo exercicio temos que BD=4 portanto a razão entre o triângulo menor e o triângulo maior e 1/3 com essa razao usando a proporcionalidade ente triângulos descobrimos que DE=3 e BE=5. assim o perímetro do tiangulo pequeno e igual a 3+4+5=12 o do quadrilátero e 8+9+3+10=30
RAZAO ENTRE OS PERÍMETROS DO QUADRILÁTERO E DO TRIÂNGULO:
30/12=5/2

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

No triângulo ABC retângulo em Â, aplica-se o teorema de Pitágoras. Assim sendo, a^2 = b^2 + c^2.: a^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 => sqrt(225) = 15 cm. Como o ponto D divide o segmento AB na razão de 2 para 1, fica: AD/DB = 2x/x .: 2x + x = 12 => 3x = 12 => x = 4 cm = DB. No triângulo ABC, AC e DE são perpendiculares a AB, formando segmentos paralelos. Com isso, os triângulos ABC e BDE são semelhantes. AC/DE = AB/BD .: DE = y => 9/y = 12/4 => y = 3 cm. Em triângulo BDE reto em D, prcebe-se que o triângulo é pitagórico, de lados 3, 4 e 5; sendo EB = 5, como BC = 15 = BE + CE => 15 - 5 = CE = 10. Como o problema pede a razão entre os perímetros do quadrilátero ADEC e do triângulo DBE, respectivamente, logo 2P(ADEC)/ 2p(DBE) = (AD + AC + CE + DE) / (BD + BE + DE) = ( 8 + 9 + 10 + 3)/( 4 + 5 + 3) = 30/12 = 5/2. Obs. : AB = 12 => AB = AD + DB => 12 = 4 + AD => AD = 8 cm.