Matemática, perguntado por CaioAmaaral, 1 ano atrás

Ajuda em questões de fatoração.
Fatore a expressão: (√28-√24)^4 * (√28+√24)^4

Opções:
a) 78
b) 16
c) 4
d) 24
e) 64


CaioAmaaral: Fui pela lógica a^c*b^c = (a*b)^c 
Então por isso temos:
[(√28-√24)*(√28+√24)]^4
Como temos (a+b)*(a-b) dentro, obtêm-se:
[(√28)^2-(√24)^2]^4=
(28-24)^4=
4^4=
64*4= 256

Aonde está o erro? Tentei de diversas maneiras e estou tentando me "especializar" em fatoração.

Soluções para a tarefa

Respondido por ProfAmaral
1
Utilize o conceito de produtos notáveis (produto da soma pela diferença: (a + b) · ( - b) = a² - b²)
Verifique se enunciado e alternativas etão corretas.
\  \ \   ( \sqrt{28}- \sqrt{24} )^4\cdot ( \sqrt{28}+ \sqrt{24} )^4\\
=[( \sqrt{28}- \sqrt{24} )\cdot ( \sqrt{28}+ \sqrt{24} )]^4\\
=[28- 24]^4\\
=[4]^4\\
=256

\ \ \ ( \sqrt{28}- \sqrt{24} )^2\cdot ( \sqrt{28}+ \sqrt{24} )^2\\ =[( \sqrt{28}- \sqrt{24} )\cdot ( \sqrt{28}+ \sqrt{24} )]^2\\ =[28- 24]^2\\ =[4]^2\\ =16

CaioAmaaral: Obrigado ProfAmaral, eu fiz pela primeira maneira e também deu 256. Vim aqui para verificar se o erro era comigo ou com a questão, agora vi que era as alternativas mesmo.
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