Question

Ajuda em MATEMATICA Qual a área do círculo que contém um triângulo equilátero inscrito, tal que a área do triângulo é Raiz de 3 cm²?

ALTERNATIVAS

4pi / 3 cm²
3pi / 4 cm²
4pi cm²
3pi cm²
raiz de 3 / 2 cm²

Answer 1

Resposta:

Alternativa a) $\frac{4}{3} \pi cm^{2}$

Explicação passo-a-passo:

Temos por convenção matemática que o lado de um triângulo equilátero inscrito em um circulo é dada pela formula a seguir:

$l=r\sqrt{3}$

Com isso podemos utilizar essa formula para achar a área do círculo, porém primeiro utilizaremos a formula da área de um triângulo equilátero:

$At=\frac{l^{2}*\sqrt{3} }{4} \\\sqrt{3} =\frac{l^{2}*\sqrt{3} }{4} \\4\sqrt{3} ={l^{2}*\sqrt{3} }\\l^{2}=4 \\l=2cm$

Com isso sabemos que o lado do triângulo inscrito vale 2cm, agora podemos substituir na formula anterior:

$l=r\sqrt{3}\\2=r\sqrt{3}\\r=\frac{2}{\sqrt{3} } \\r=\frac{2\sqrt{3} }{3} }$

Pronto! Agora que temos o raio, basta finalmente substitui-lo na formula da área de um círculo:

$A=\pi r^{2} \\A=\pi (\frac{2\sqrt{3} }{3}) ^{2}\\A=\pi \frac{4*3}{9} \\A=\frac{4}{3} \pi cm^{2}$