Question

ajuda em Logaritmo segue o anexo estou desesperada

Answer 1

Carol,
Para operar expressões do tipo proposto na pergunta é necessária a unificação de bases logarítmicas.
Para efetuar a transformação de qualquer base à base decimal, usamos a relação
                   $log(n)m = \frac{log(10)m}{log(10)n}$
Uma vez transformadas as bases, as operações indicadas são efetuadas na forma convencional

a)
                 $2^{log(5)10.log(2)5} \\ \\ log(5)10 = \frac{log(10)10}{log(10)5} = \frac{x}{y} = \frac{1}{0,699} \\ \\ log(2)5 = \frac{log(10)5}{log(10)2} = \frac{0,699}{0,301}$

       A expressão fica
                 $2^{ \frac{1}{0,699}. \frac{0,699}{0,301} } = 2^{ \frac{1}{0,301} } = 2^{3,322} =10$

b)
                 $2^{1+log(2)3} \\ \\ log(2)3 = \frac{log(10)3}{log(10)2} = \frac{0,477}{0,301} =1,585$

       A expressão fica
                 $2^{1-1,585} = 2^{-0,585} =0,667$    

c)
                 $10^{3.log(10)2} = 10^{3.(0,301)} = 10^{0,903} =8$


a)
                 $log(3)5.log(25)81 \\ \\ lo(3)5 = \frac{log(10)5}{log(10)3} = \frac{0,699}{0,477} =1,465 \\ \\ log(25)81= \frac{log(10)81}{log(10)25} = \frac{1,908}{1,398} =1,365$

       A expressão fica
                  $(1,465).(1,365)= 2$

b)
                 $\frac{log(27)17}{log(81)289} \\ \\ log(27)17= \frac{log(10)17}{log(10)27} = \frac{1,230}{1,431} =0,860 \\ \\ log(81)289 = \frac{log(10)289}{log(10)81} = \frac{2,461}{1.908} =1,290$

       A expressão fica
                 $\frac{0,860}{1,260} =0,683$

Observação:
Todos os valores foram aproximados a milésimos