Question

Ajuda em Geometria !!!!!!!  
 Na figura , tem-se AB= 6cm, BC= 10cm e EC= 4cm.   A medida de DE, em centímetros,é igual a:                                                                                        ?????

 

Answer 1

Então meu mestre. Tudo o que você vai precisar vai ser a Semelhança de Triângulos. E pra isso você deve ficar atento nos ângulos correspondentes de cada lado. Porque claramente os triângulos são semelhantes, ok?!
Observa-se uma questão de proporcionalidade. E veja: AB é proporcional a DE, tal qual AC é proporcinal a EC.
Mas não sabemos as medidas de AC nem de DE. E para acharmos DE precisamos achar AC.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC (O maior), vamos achar AC.
$(BC)^2=(AB)^2+(AC)^2$
$10^2=6^2+(AC)^2$
$100=36+(AC)^2$
$(AC)^2=64$
$AC=8$

Com essa informação já conseguiremos achar DE, que é o que você procura.
Com o que eu disse antes, vamos construir o resultado.

AB é proporcional a DE, tal qual AC é proporcional a EC.

$\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{EC}$

$\frac{6}{(DE)}= \frac{8}{4}$

$8.(DE)=6.4$
$8.(DE)=24$
$DE=3$

DE vale 3cm. 
Recapitulando: Pitágoras pra achar um lado e depois Semelhança de Triângulos para descobrir o final.

Espero ter ajudado!