Question

AJUDA EM ESTATÍSTICA..
Um vazamento de produtos químicos ameaça mais uma vez o Rio Paraíba do Sul. O
rompimento do vertedouro da barragem da empresa mineradora Rio Pomba Cataguases Ltda, em Miraí,
Minas Gerais, liberou na tarde desta quinta-feira cerca de 80 mil metros cúbicos de resíduos de tratamento
de bauxita no Rio Fubá, que deságua no Rio Muriaé, um dos afluentes do Paraíba do Sul (Fonte:
http://oglobo.globo.com/online/rio/plantao/2006/03/02/192034140.asp). Sabendo-se que a dispersão da
mancha tóxica liberada é influenciada por vários fatores, pode-se assumir que o tempo para a mancha
alcançar o rio Paraíba do Sul segue uma distribuição normal. Fotografias por satélite foram tiradas e
constatou-se que a média estimada para o tempo de alcance é de 10 dias com desvio-padrão 2.
Com base nessas informações, determine a probabilidade da mancha alcançar o rio em 1 semana.
Determine também o tempo limite para o qual se terá uma probabilidade de 1% da mancha alcançar o rio.

Answer 1

Boa noite!

Dados:
$\mu=10\\\sigma=2$

Calculando a variável Z reduzida:
$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{7-10}{2}=-1,50$

Utilizando uma tabela:
$P(X<7)=P(Z<-1,50)=0,5-P(-1,50<Z<0)=0,5-P(0<Z<1,50)\\P(X<7)=0,5-0,43319=0,06681=6,681\%$

Então, 6,681% de chance da mancha alcançar o rio em 1 semana.

O tempo limite de 1% de probabilidade da mancha alcançar o rio:
P(X<x)=0,01=0,5-0,49=0,5-P(0<Z<2,33)=0,5-P(-2,33<Z<0)=P(Z<-2,33)

Voltando a variável:
$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\\-2,33=\frac{X-10}{2}\\X=10+2(-2,33)=10-4,66=5,34$

Então, no prazo de 5,34 dias tem 1% de probabiliade da mancha alcançar o rio.

Espero ter ajudado!