Question

Ajuda em estatística!!
Supondo que um aluno responda um teste com 10 questões de verdadeiro ou falso, de forma
aleatória.
a. Qual o número esperado de resposta corretas?
b. Qual é a probabilidade de que ele acertar ao menos 70% do teste?

Answer 1

Resposta:

n=10

probabilidade de sucesso p=1/2

é uma distribuição Binomial(n,p)

P[X=x]=C10,x * p^(x) * (1-p)^(10-x)     x=0,1,2,....,n

E[X]= n*p   ...é a esperança de uma distribuição Binomial

X : número de acertos é a variável aleatória

a)

E[X]= 10 * (1/2)=5

b)

acertar pelo menos 70% , é o mesmo que

P[X≥7]=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9]+P(X=10]

P(X=7)=C10,7* (1/2)^(7) * (1/2)^(3) =120*1/2)^10

P(X=8)=C10,8* (1/2)^(8) * (1/2)^(2) =45*(1/2)^10

P(X=9)=C10,9* (1/2)^(9) * (1/2) =10*(1/2) ^10

P(X=10)=C10,10* (1/2)^(10) * (1/2)^(0) =(1/2)^10

P[X≥7]=(1/2)^10  * (120+45+10+1) =(1/2)^10  * 176 =0,171875

ou 17,19%